Wzór Bayesa

ula36 · Post autor: **ula36** » 4 mar 2014, o 20:02

W pierwszym pojemniku 3 baterie były rozładowane i 5 naładowanych, a w drugim 4 rozładowane i 3 sprawne. Z pierwszego pojemnika przeniesiono w sposób losowy jedną baterię do drugiego pojemnika, a następnie z drugiego pojemnika wylosowano jedną baterię.
1. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z drugiego pojemnika baterii rozładowanej
2. Wiedząc, że wylosowana bateria okazała się naładowana jakie jest prawdopodobieństwo, że na początku była ona w pierwszym pojemniku
Nie mam pojęcia jak się za to zabrać...

Post autor: **loitzl9006** » 4 mar 2014, o 20:06

Musi być koniecznie rozwiązane wzorem Bayesa ?

ula36 · Post autor: **ula36** » 4 mar 2014, o 20:59

Chyba nie, przynajmniej mam taką nadzieję, bo nie mogę tego rozwiązać używając wzoru Bayesa

Post autor: **loitzl9006** » 4 mar 2014, o 21:02

1. spróbuj drzewkiem może, rozrysuj sobie wszystkie możliwe scenariusze

ula36 · Post autor: **ula36** » 4 mar 2014, o 21:14

Zastanawiam się, czy muszę uwzględniać w drzewku pojemnik pierwszy w pytaniu 1, bo jeżeli nie to:
\(\displaystyle{ A}\)- zdarzenie: wylosowano baterię naładowaną
\(\displaystyle{ P(A')= \frac12 \cdot \frac58 + \frac12 \cdot \frac48= \frac9{16}}\)
tak?

Post autor: **loitzl9006** » 4 mar 2014, o 21:24

pojemnik pierwszy trzeba uwzględnić w drzewku, bo to od tego co wylosujemy (naładowaną czy nie) w tym 1. pojemniku zależą p-stwa tego co wylosujemy w drugim.

\(\displaystyle{ \frac12 \cdot \frac58}\) ok, ale nie zgodzę się z \(\displaystyle{ \frac12 \cdot \frac48}\)...

powinno być raczej \(\displaystyle{ \frac12 \cdot \frac58+\frac38\cdot\frac58}\). Rozumiesz dlaczego tak?

ula36 · Post autor: **ula36** » 4 mar 2014, o 21:43

\(\displaystyle{ \frac {3} {8}\cdot \frac {5} {8}}\) odnosi się do drugiego pojemnika po przeniesieniu losowej baterii?

Post autor: **loitzl9006** » 4 mar 2014, o 21:53

nie bardzo...

to się odnosi do zdarzenia polegającego na tym że wylosowano z pierwszego pojemnika rozładowaną (i tutaj \(\displaystyle{ \frac38}\) ), i z drugiego pojemnika (w którym było 5 rozładowanych i 3 sprawne) rozładowanej (\(\displaystyle{ \frac58}\) ) dlatego \(\displaystyle{ \frac {3} {8}\cdot \frac {5} {8}}\)

ula36 · Post autor: **ula36** » 4 mar 2014, o 22:01

Aha
To teraz już rozumiem dzięki

Post autor: **loitzl9006** » 4 mar 2014, o 22:06

2. Też idzie z drzewka to zrobić
Idea jest taka
1) najpierw policz p-stwo wylosowania baterii naładowanej
2) potem policz p-stwo wylosowania baterii naładowanej pochodzącej z pierwszego pojemnika

I p-stwo z punktu 2) trzeba podzielić przez p-stwo z pkt 1)

wszystko z drzewka ładnie idzie, nie trzeba żadnych wzorów do tego, wystarczy trochę logiki + wiedzy ze szkoły średniej