Potrzebuje wskazówek do rozwiązania takiego zadańka:
W urnie są trzy kule o numerze 1, dwie kule o numerze 2 i jedna kula o numeze 3. Z urny losujemy kolejno dwie kule ze zwracaniem. Określamy zmienną losową X jako największą z wylosowanych numerów napisanych na kulach. Oblicz EX?
oblicz EX
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
oblicz EX
Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1}\), \(\displaystyle{ X_2}\) są niezależne i mają taki sam rozkład \(\displaystyle{ P(X_k=n)=\begin{cases}\frac12 \mbox{ gdy } n=1 \\ \frac13 \mbox{ gdy } n=2 \\ \frac16 \mbox{ gdy }n=3\end{cases}}\)
Dla zmiennej o wartościach całkowitych prawdziwy jest wzór \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}P(X\ge k)}\)
Zatem \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)=\sum\limits_{k=1}^{3}P\big(\max(X_1,X_2)\ge k\big)=\ldots=2\frac1{18}}\)
Dla zmiennej o wartościach całkowitych prawdziwy jest wzór \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}P(X\ge k)}\)
Zatem \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X)=\sum\limits_{k=1}^{3}P\big(\max(X_1,X_2)\ge k\big)=\ldots=2\frac1{18}}\)