urna

[Bartek03]

z urny zawierającej cztery kule białe i dwie czarne losujemy kolejno bez zwracania trzy kule, a nastepnie rzucamy kostka do gry tyle razy ile wylosowalismy białych kul. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania co najmniej raz szesciu oczek na kostce

[kuch2r]

Niech:
\(\displaystyle{ A_i}\) - zdarzenie polegajace na wylosowaniu \(\displaystyle{ i}\)-kul bialych
Stad:
\(\displaystyle{ P(A_1)=\frac{C^1_4\cdot C^2_3}{C^3_6}\\
P(A_2)=\frac{C^2_4\cdot C^{1}_2}{C^3_6}\\P(A_3)=\frac{C^3_4}{C^3_6}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie polegajace na wylosowaniu conajmniej raz szesciu oczek na kostce.
Zdarzeniem przeciwnym do \(\displaystyle{ B}\), bedzie:
\(\displaystyle{ B'}\) - zdarzenie polegajaca na wylosowaniu ani razu szostki na kostce.
Zatem:
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ P(B')=P(B'|A_1)\cdot P(A_1)+P(B'|A_2)\cdot P(A_2)+P(B'|A_3)\cdot P(A_3)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ P(B'|A_1)=\frac{5}{6}}\) - zdarzenie polegajace na wyrzucenie ani raz szostki w jednym rzucie kostka
\(\displaystyle{ P(B'|A_2)=\frac{25}{36}}\) - zdarzenie polegajace na wyrzucenie ani raz szostki w dwoch rzutach kostka
\(\displaystyle{ P(B'|A_3)=\frac{125}{216}}\) - zdarzenie polegajace na wyrzucenie ani raz szostki w trzech rzutach kostka