rzut kostka i monetami

[Bartek03]

rzucamy raz kostka do gry, a nastepnie rzucamy dwiema monetami tyle razy, ile oczek wypadlo na kostce. oblicz prawdopodobienstwo wyrzucenia samych orłów

[kuch2r]

Niech:
\(\displaystyle{ A_i}\) - zdarzenie polegajace na wyrzuceniu \(\displaystyle{ i}\) - oczek
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie polegajace na wyrzuceniu samych orlow.
Stad:
\(\displaystyle{ P(B)=\sum\limits_{i=1}^{6}P(B|A_i)\cdot P(A_i)}\),
gdzie:
\(\displaystyle{ P(B|A_i)=\frac{1}{2^{2i}}}\),
\(\displaystyle{ P(A_i)=\frac{1}{6} \quad i\in\{1,2,\ldots,6\}}\)

[Bartek03]

szczerze to nie łapie :/// a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{455}{8192}}\)

[kuch2r]

wszystko sie zgadza...
\(\displaystyle{ P(B|A_i)}\) - zdarzenie polegajace na zajsciu zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) pod warunkiem ze zaszlo \(\displaystyle{ A_i}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\sum\limits_{i=1}^{6} P(B|A_i)\cdot P(A_i)=\sum\limits_{i=1}^{6}\frac{1}{2^{2i}}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{6}(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\ldots+\frac{1}{2^{12}})=\frac{1}{24}(\frac{1-(\frac{1}{4})^6}{1-\frac{1}{4}})=\frac{1}{18}(1-(\frac{1}{4})^6)=\ldots....}\)