Udowodnić że zachodzi prawdopodobieństwo

[lukasz1143]

Niech \(\displaystyle{ A \cup B \cup C = Omega, P(B) = 2 P(A), P(C)= 3P(A)}\). Ponadto, niech \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A \cap C)= P(B \cap C)}\) Pokazac, _ze \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \le P(A) \le \frac{1}{4}.}\)przy czym oba ograniczenia sa osiagane

Założyłem że może zajść sytuacja że wszystkie zdarzenia są rozłączne i wtedy P(A) wychodzi 1/6 ale nie mogę udowonić kiedy będzie 1/4

[norwimaj]

Zapewne \(\displaystyle{ \frac14}\) będzie w przypadku, gdy \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\) będzie możliwie największe, czyli \(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)}\).

[lukasz1143]

Ok, a jest jakiś sposób żeby to pokazać za pomocą równania.