Mając dane: P(A) = 0,9 , P(B/A') = 0,75 , P(B/A) = 0,95 , oblicz P(B).
Z góry dziękuje za pomoc!
Prawdopodobieństwo warunkowe
-
Hac_mi;
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 10 kwie 2007, o 20:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hmmm
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 6 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe
zapisz wzór na prawdopodbieństwo warunkowe P(B|A'),
P(A') wyznaczysz P(A') = 1 - P(A), zapisz także wzór na warunkowe P(B|A),
Następnie korzystając np z rysunku można stwierdzić iż P(BnA') = P(B) - P(AnB)
P(A') wyznaczysz P(A') = 1 - P(A), zapisz także wzór na warunkowe P(B|A),
Następnie korzystając np z rysunku można stwierdzić iż P(BnA') = P(B) - P(AnB)
-
Damiano
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 6 sty 2007, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pleszew/Wroclaw
- Pomógł: 5 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ P(A)=0,9 , P(B/A')=0,75 , P(B/A)=0,95}\)
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)=0,1}\)
\(\displaystyle{ P(B/A')=\frac{P(A' \cap B)}{P(A')}= \frac{P(A' \cap B)}{0,1}= 0,75}\)
\(\displaystyle{ P(A' \cap B )= 0,075}\)
\(\displaystyle{ P(B/A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{P(A \cap B)}{0,9}= 0,95}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B )= 0,095}\)
i teraz nalezy zauwazyc ze prawdopodobienstwa \(\displaystyle{ P(A \cap B ) i P(A' \cap B )}\) sa niezalezne (mozna z obrazka, mozna wzorami) ale najwazniejsze jest tutaj to ze zbiory \(\displaystyle{ A \cap B A' \cap B}\)sa rozlaczne a ich suma to zbior B czyli mozna skorzystac ze wzoru
\(\displaystyle{ P((A \cap B ) \cup (A' \cap B))=P (A \cap B ) + P(A' \cap B )-P((A \cap B ) \cap (A' \cap B))=P (A \cap B ) + P(A' \cap B )-P(0)=0,075+0,095=P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)=0,1}\)
\(\displaystyle{ P(B/A')=\frac{P(A' \cap B)}{P(A')}= \frac{P(A' \cap B)}{0,1}= 0,75}\)
\(\displaystyle{ P(A' \cap B )= 0,075}\)
\(\displaystyle{ P(B/A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{P(A \cap B)}{0,9}= 0,95}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B )= 0,095}\)
i teraz nalezy zauwazyc ze prawdopodobienstwa \(\displaystyle{ P(A \cap B ) i P(A' \cap B )}\) sa niezalezne (mozna z obrazka, mozna wzorami) ale najwazniejsze jest tutaj to ze zbiory \(\displaystyle{ A \cap B A' \cap B}\)sa rozlaczne a ich suma to zbior B czyli mozna skorzystac ze wzoru
\(\displaystyle{ P((A \cap B ) \cup (A' \cap B))=P (A \cap B ) + P(A' \cap B )-P((A \cap B ) \cap (A' \cap B))=P (A \cap B ) + P(A' \cap B )-P(0)=0,075+0,095=P(B)}\)