czy gęstość może być równa dystrybuancie?

[tajri]

mam takie zadanko:
Zmienna losowa X ma rozkład gęstości:
\(\displaystyle{ \ ce^{x} \ dla \ 0\leqslant x\leqslant ln3}\)

należy obliczyć:
a) parametr c;
b) dystrybuante zmiennej X;
c) E(X);
d) \(\displaystyle{ \ D^{2}(X)}\);
e) kwantyl rzedu p;
f) gęstość \(\displaystyle{ \ f_{Y}(x)}\) zmiennej \(\displaystyle{ \ Y=e^{X)}\);

Wyliczyłam c=1/3 a potem zabierając się za dystyrybuante wyszła mi taka sama jak funkcja gęstości... coś źle liczę czy tak ma być?
Jeżeli źle to prosiłabym o zrobienie tego zadania z wytłumaczeniem. Zastanawiałam się czy zastosowac tu wzory z rozkladu wykladniczego ale i tak musialabym je udowodnic i policzyc calki na kolokwium :/
z góry dzieki za pomoc

[kuch2r]

Wyznaczmy stala C:
\(\displaystyle{ 1=\int\limits_{0}^{\ln{3}} Ce^x dx=C (e^{\ln{3}}-1)=2C\\C=\frac{1}{2}}\)
Dystrybuanta zmiennej X:
\(\displaystyle{ F_X(x)=\begin{cases} 0 \mbox{ , dla } x}\)