prawdopodobienstwo z wartoscia bezwzgledną

[diana93]

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{x} c(1-\left| x\right| )}\) dla \(\displaystyle{ x \in <-1,1>\\ 0 pozostałe \end{y}}\)

a) obliczyć C
b) \(\displaystyle{ P(-1/2<X \le 1/2)}\) i EX
c) obliczyć F(-1/2) i F(1/2)


na poczatku liczę sobie całkę od -1 do dla 1-x plus calka 1+x , to co mi wyjdzie porownuje do 1 i wychodzi mi c
dobrze myślę?:)
punkt b chyba wiem a c nie bardzo. mam za x podstawić -1/2 i obliczyć całkę?

[tajner]

W podpunkcie a liczysz całkę od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 0}\) z funkcji \(\displaystyle{ c(1+x)}\) oraz od od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ c(1-x)}\) i suma tych całek ma dać \(\displaystyle{ 1}\). Przedziały są takie, bo patrzysz jak \(\displaystyle{ |x|}\) zachowuje się na przedziale od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 1}\).
W c dystrybuanta tutaj to całka z gęstości na od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ -0,5}\) i odpowiednio od
\(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 0,5}\).

[diana93]

bardzo dziękuję za pomoc;) jutro postaram się na czysto zrobić zadanie i jeśli znajdziesz czas to będę prosiła o sprawdzenie

-- 24 lut 2014, o 08:33 --

a w C nie powinno byc od-1 do -1/2 i od 0 do 1/2?

-- 24 lut 2014, o 08:42 --

... sp=sharing-- 24 lut 2014, o 17:47 --

W c dystrybuanta tutaj to całka z gęstości na od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ -0,5}\) i odpowiednio od
\(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 0,5}\).

my to robilismy jakos od \(\displaystyle{ -\infty}\) do x w pierwszym przedziale <-\(\displaystyle{ \infty}\);-1>
i w calce za x podstawiamy t

tylko nie wiem jak to rozpisać;/

nowe przedziały będą wyglądać tak 1+x dla \(\displaystyle{ x \in <-1,0>}\)
1-x dla \(\displaystyle{ x \in (0,1>}\)

[tajner]

Liczysz tak jak napisałem pamiętając, jak zachowuje się \(\displaystyle{ |x|}\). Czyli
\(\displaystyle{ F(-0,5)= \int_{ - 1 }^{-0,5} c(1+x)dx}\)
\(\displaystyle{ F(0,5)= \int_{ - 1 }^{0} c(1+x)dx + \int_{0}^{0,5} c(1-x)dx}\)
Oczywiście za \(\displaystyle{ c}\) wstawiasz to co wyszło w podpunkcie a.

[diana93]

dobra , chyba załapałam;)