Niezależność zdarzeń

[marcin789]

Witam, proszę o pomoc w następującym zadaniu:

W urnie są 4 kule: niebieska, zielona, czerwona, pstrokata (niebiesko-zielono-czerwona).
Wybrano losowo jedną kulę.
Niech:
A1 - zdarzenie, że wylosowana kule zawierającą kolor niebieski
A2 - zdarzenie, że wylosowana kulę zawierającą kolor zielony
A3 - zdarzenie, że wylosowana kulę zawierającą kolor czerwony

Sprawdzić, czy A1, A2, A3 są niezależne.

[Chromosom]

Proponuję obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń A1-A3 (wszystkie są jednakowe) i sprawdzić, czy ich suma wynosi 1.

[marcin789]

Próbowałem w ten sposób:

\(\displaystyle{ P( A1\cap A2) = P(A1)*P(A2)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{1}{2}*\frac{1}{2}}\)

I tak dalej zrobić dla każdej z par. Widać, że przy każdej parze wyjdą niezależne.

I jeszcze ostatni warunek:

\(\displaystyle{ P( A1\cap A2 \cap A3) =? P(A1)*P(A2)*P(A3)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} =? \frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}}\)

Czyli wychodzi, że ostatni warunek nie jest spełniony a to oznacza, że zdarzenia nie są niezależne. Dobrze myślę?