Jak to rozwiązać?

njuusser · Post autor: **njuusser** » 19 lut 2014, o 21:16

Bardzo prosiłbym o rozwiązanie tego przykładu, ponieważ kombinowałem na wiele sposobów i nie wiem jak to rozwiązać.

W pierwszej urnie mamy 4 losy wygrywające i 6 przegrywających, a w drugiej 8 wygrywających i 5 przegrywających. Rzucamy symetryczną monetą. Jeśli wypadnie reszka, to wyciągamy jeden los z pierwszej urny, a w przeciwnym wypadku jeden los z drugiej urny. Jakie jest prowdopodobieństwo wygranej ?

chris_f · Post autor: **chris_f** » 19 lut 2014, o 21:23

Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i idzie od ręki.

njuusser · Post autor: **njuusser** » 19 lut 2014, o 21:26

a czy mógłbyś to rozwiązać, bo ja się mylę w pewnym momencie prawdopodobnie

chris_f · Post autor: **chris_f** » 19 lut 2014, o 21:36

Oznaczamy:
\(\displaystyle{ B}\) - wylosujemy los wygrywający
\(\displaystyle{ A_1}\) - będziemy losować z pierwszej urny
\(\displaystyle{ A_2}\) - będziemy losować z drugiej urny
Mamy wtedy
\(\displaystyle{ P(A_1)=P(A_2)=\frac12}\)
\(\displaystyle{ P(B|A_1)=\frac{4}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(B|A_2)=\frac{8}{13}}\)
I ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite dostajemy
\(\displaystyle{ P(B)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)=
\frac12\cdot\frac{4}{10}+\frac12\cdot\frac{8}{13}}\)
Rachunki końcowe już chyba zrobisz.