Jaś i Małgosia na przemian rzucają kostką. Wygrywa ten, kto pierwszy wyrzuci szóstkę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wygra Małgosia jeśli to ona rozpoczęła grę.
Czy chodzi tutaj o to, żeby obliczyć prawd. wygrania:
1) Małgosia - schemat Bernoulliego - n prób, 1 sukces, prawd. wyrzucenia 6 = \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
2) Jaś - schemat Bernoulliego - (n-1) prób, 1, sukces, prawd. wyrzucenia 6 = \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
?
Prawdopodobieństwo - kostka
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Prawdopodobieństwo - kostka
\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ \omega_{1},\omega_{2},\omega_{3},...\right\}= \left\{ 6. cc6, cccc6,... \right\}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ c\in\left\{ 1,2,3,4,5\right\}}\)
Rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze \(\displaystyle{ \Omega}\)
\(\displaystyle{ p(6)=\frac{1}{6}, p(cc,6)=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}*\frac{1}{6}, p(cccc6)=\left(\frac{5}{6}\right)^{4}*\frac{1}{6}...}\)
M - zdarzenie wygrała Małgosia:
\(\displaystyle{ Pr(M) = \sum_{n=1}^{\infty}p_{n}= \sum_{n=1}^{\infty}\left( \frac{5}{6}\right)^{2n-2}\cdot \frac{1}{6} = \frac{\frac{1}{6}}{1-\left(\frac {5}{6}\right)^{2}}=\frac{6}{11}.}\)
Program Maple:
> with(student):
> sum((5/6)^(2*n-2)*1/6,n=1..infinity);
6/11
gdzie: \(\displaystyle{ c\in\left\{ 1,2,3,4,5\right\}}\)
Rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze \(\displaystyle{ \Omega}\)
\(\displaystyle{ p(6)=\frac{1}{6}, p(cc,6)=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}*\frac{1}{6}, p(cccc6)=\left(\frac{5}{6}\right)^{4}*\frac{1}{6}...}\)
M - zdarzenie wygrała Małgosia:
\(\displaystyle{ Pr(M) = \sum_{n=1}^{\infty}p_{n}= \sum_{n=1}^{\infty}\left( \frac{5}{6}\right)^{2n-2}\cdot \frac{1}{6} = \frac{\frac{1}{6}}{1-\left(\frac {5}{6}\right)^{2}}=\frac{6}{11}.}\)
Program Maple:
> with(student):
> sum((5/6)^(2*n-2)*1/6,n=1..infinity);
6/11
