Wykaż, że minimum niezależnych zmiennych losowych o rozkładach wykładniczych ma rozkład wykładniczy.
Proszę o pomoc.
Minimum niezależych zmiennych losowych - rozkład wykładniczy
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Minimum niezależych zmiennych losowych - rozkład wykładniczy
\(\displaystyle{ \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} \leq t ) = \mathbb{P} \left( \forall_{i} X_i \leq t \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 6 lut 2012, o 19:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 93 razy
Minimum niezależych zmiennych losowych - rozkład wykładniczy
a nie powinno się zaczynać:
\(\displaystyle{ \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} \leq t ) = 1 - \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} > t ) = 1 - \mathbb{P} \left( \forall_{i} X_i > t \right)}\)
?
\(\displaystyle{ \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} \leq t ) = 1 - \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} > t ) = 1 - \mathbb{P} \left( \forall_{i} X_i > t \right)}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Minimum niezależych zmiennych losowych - rozkład wykładniczy
Zgadza się, mój błąd - byłoby ok, gdyby było maksimum, masz rację.Teano pisze:a nie powinno się zaczynać:
\(\displaystyle{ \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} \leq t ) = 1 - \mathbb{P} (\min \{ X_1, X_2, \ldots, X_n \} > t ) = 1 - \mathbb{P} \left( \forall_{i} X_i > t \right)}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 6 lut 2012, o 19:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 93 razy
Minimum niezależych zmiennych losowych - rozkład wykładniczy
W takim razie czy gęstość minimum niezależnych zmiennych losowych o rozkładach wykładniczych będzie wyrażona wzorem?
\(\displaystyle{ f(t) = n\lambda e^{-n \lambda t }}\) dla \(\displaystyle{ t \ge 0}\) oraz 0 dla pozostałych?
\(\displaystyle{ f(t) = n\lambda e^{-n \lambda t }}\) dla \(\displaystyle{ t \ge 0}\) oraz 0 dla pozostałych?