losowanie n-cyfrowych liczb

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 7 maja 2007, o 17:03

Mam problem z takim zadaniem
zad.
Jakie jest prawdopodobienstwo, ze w losowo wybranej parze liczb n - cyfrowych ( w układzie dziesiętnym) co najmniej jedna liczba ma sumę cyfr równa 2?

dh10 · Post autor: **dh10** » 7 maja 2007, o 19:29

Rozumiem że w zadaniu chodzi o to że jedna cyfra ma być równa 2?
Prawdopodobieństwo że liczba n cyfrowa nie zawiera 2 wynosi \(\displaystyle{ P(A)={\left(\frac{9}{10}\right)}^{n-1}\cdot\frac{8}{9}}\) tam jest to \(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\) bo pierwsza cyfra musi być różna od 0
Czyli z tego mamy że nasze szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ P(X)=1-P(A)P(A) =1-{\left(\frac{9}{10}\right)}^{2n-2}\cdot{\left(\frac{8}{9}\right)}^{2}}\)

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 8 maja 2007, o 13:09

A dlaczego tam jest \(\displaystyle{ P(A)P(A)}\)?

soku11 · Post autor: **soku11** » 8 maja 2007, o 13:56

Jesli sie nie myle to powinno tam byc:
\(\displaystyle{ P(X)=1-P(A)\\
P(X) =1-{\left(\frac{9}{10}\right)}^{2n-2}\cdot{\left(\frac{8}{9}\right)}^{2}}\)

POZDRO

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 13 maja 2007, o 19:15

Zmieniłem tersc zadania

mgd · Post autor: **mgd** » 13 maja 2007, o 20:01

wszystkich liczb n - cyfrowych jest \(\displaystyle{ 9\cdot 10^{n-1}}\)
wyboru dwóch z nich mozna dokonać na \(\displaystyle{ {9\cdot 10^{n-1}}}\)sposobów
sumę cyfr 2 osiagniemyzapisując 2 i zera, (1 sposób, niezależnie od n) lub 1 i kombinacja 1 jedynki i zer (pierwszą 1 ustalamy na sztywno, a drugą możemy wpisać na jednej z n-1 pozycji, czyli n-1 sposobów) W sumie liczby o sumie cyfr 2 mozemy wybrac na n sposobów.
Zatem
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{{9*10^{n-1}-n\choose 2}}{{9*10^{n-1}\choose 2}}}\)