Znaleźć dystrybuantę zmiennej X

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Gancus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 30 gru 2013, o 13:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Znaleźć dystrybuantę zmiennej X

Post autor: Gancus »

Tytuł wątku raczej średni, ale nie wiem jak to dokładnie opisać.
Ok. Mam takie zadanie.

Niech \(\displaystyle{ \Omega = [0, 2]}\), \(\displaystyle{ p}\) - prawdopodobieństwo geometryczne. Znaleźć dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ X}\). \(\displaystyle{ X(w) = \begin{cases} -w+1\ &\mbox{dla}\ w \in [0,1] \\ w-1\ &\mbox{dla}\ w \in \left[1, \frac{3}{2}\right) \\ w\ &\mbox{dla}\ w \in \left[\frac{3}{2}, 2\right] \end{cases}}\)

Doszedłem do czegoś takiego
1. \(\displaystyle{ X \in (- \infty, 0]}\)
\(\displaystyle{ F(X) = 0}\)
2. \(\displaystyle{ X \in \left( 0, \frac{1}{2} \right]}\)
\(\displaystyle{ x = -w_1+1 \rightarrow w_1 = 1-x}\)
\(\displaystyle{ x = w_2-1 \rightarrow w_2 = x+1}\)
\(\displaystyle{ F(X) = \frac{w_2-w_1}{2} = x}\)
3. \(\displaystyle{ X \in \left( \frac{1}{2}, 1 \right]}\)
\(\displaystyle{ x = -w_3+1 \Rightarrow w_3 = 1-x}\)
\(\displaystyle{ F(X) = \frac{2 - w_3}{2} = \frac{1+x}{2}}\)
4. \(\displaystyle{ X \in \left( 1, \frac{3}{2} \right]}\)
\(\displaystyle{ F(X) = \frac {3}{4}}\)
5. \(\displaystyle{ X \in \left( \frac {3}{2}, 2 \right]}\)
\(\displaystyle{ x = w_4 \Rightarrow w_4 = x}\)
\(\displaystyle{ F(X) = \frac{w_4 - 0}{2} = \frac{x}{2}}\)
6. \(\displaystyle{ X \in (2, \infty)}\)
\(\displaystyle{ F(X) = 1}\)
Próbowałem narysować wykres, ale coś tu jest źle i nie wiem co.
---EDIT---
Mógłby ktoś dać linki do przykładowych zadań tego typu? Bo nawet nie wiem co wpisać do Google.
---EDIT2---
Wymyśliłem
Tu był błąd
3. \(\displaystyle{ X \in \left( \frac{1}{2}, 1 \right]}\)
\(\displaystyle{ x = -w_3+1 \Rightarrow w_3 = 1-x}\)
\(\displaystyle{ F(X) = \frac{2 - w_3}{2} = \frac{1+x}{2}}\)
Powinno być
\(\displaystyle{ F(X) = \frac{\frac{3}{2} - w_3}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}}\)
Ostatnio zmieniony 13 lut 2014, o 16:09 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a (indeksy dolne). Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Skalowanie nawiasów.
ODPOWIEDZ