Jak sprawiedliwie wyłonić zwycięzce ligi makao?

[SwistakCZC]

Jak sprawiedliwie wyłonić zwycięzce ligi makao? Na mieszkaniu utworzyliśmy ligę makao, w lidze brało udział łącznie 10 osób (z tym że niektórzy zagrali bardzo dużą ilość gier, a 3 osoby grały bardzo sporadycznie), w regulaminie zawarliśmy, że minimalna ilość graczy to 3.

Makao polega na zrzuceniu się ze wszystkich kart, które otrzymało się w rozdaniu, w jednej grze wygrywa tylko 1 osoba. Więc każdej osobie, która brała udział w pojedynczej grze do tabeli zapisujemy czy wygrała czy przegrała. Przykładowo:
Jarosław Piotr Dorota Piotr Edyta Agata...
0_______0___1_____0_____-_____-_____
Osobom które nie grają nie wpisujemy wyniku.

Moje pytanie brzmi: jak sprawiedliwie wyłonić zwycięzcę ligi? W jaki sposób poradzić sobie z tym że niektóre osoby zagrały bardzo mało gier, w których poszło im dobrze, później nie grały w ogóle i prawdopodobnie ostateczny wynik będą miały lepszy niż osoby które grały często (i częściej zdarzały się im ciągi przegranych), ustalić minimalny limit zagranych gier? Tak żeby wyłonić zwycięzce spośród tych którzy grali najczęściej?

Ja osobiście zastanawiam się nad następującym wzorem zamiast klasycznej średniej ważonej:

\(\displaystyle{ R= \frac{w _{w} \cdot L _{w} }{w _{p} \cdot L _{p}}}\)
gdzie \(\displaystyle{ w _{w}}\) to waga wygranej \(\displaystyle{ L _{w}}\) liczba wygranych gier. Waga zależałaby od prawdopodobieństwa wygranej bądź przegranej. Za bazowe przyjąłbym takie dla 3 osób czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) natomiast w razie większej liczby osób prawdopodobieństwo wygranej odpowiednio proporcjonalnie maleje, przegranej rośnie, więc wagi byłoby odpowiednio większe i mniejsze dla przegranej. Czy jest to odpowiedni sposób?

Nie wiem tylko jak poradzić sobie z graczami, którzy zagrali mało gier.

Proszę o pomoc

[kropka+]

W mianowniku dałabym \(\displaystyle{ n}\) - liczba wszystkich gier (niezależnie, czy ktoś grał zawsze, czy tylko kilka razy). W ten sposób byliby "karani" sporadyczni gracze. A wagi w liczniku \(\displaystyle{ 1, \frac{4}{3}, \frac{5}{3}, ... , \frac{10}{3}}\). Wtedy \(\displaystyle{ R}\) wyrażałoby średni ważony wynik gracza w jednej grze.Czyli wzór

\(\displaystyle{ R= \frac{ \Sigma _{i=1} ^{n}w _{i}r _{i} }{n}}\), gdzie

\(\displaystyle{ n}\) - ilość wszystkich gier
\(\displaystyle{ w _{i}}\) - waga i-tej gry, zależna od ilości graczy
\(\displaystyle{ r _{i}}\) - rezultat i-tej gry (0 lub 1 - jak ktoś nie grał, to też ma 0).

Nie wiem, czy to jest Twoim zdaniem sprawiedliwe, ale możesz to przedyskutować z graczami - przecież to Wy ustalacie zasady.

[SwistakCZC]

Ciekawa propozycja, spróbuję zastosować, tym bardziej że niedawno podliczyłem wyniki, zobaczę czy mocno będzie się ten sposób różnić od innych stosowanych przez nas. Dzięki wielkie!

[buus]

Bardzo ciekawy problem. Myślę, że można by spróbować wypracować stopniowane kryteria porządkujące zawodników. Takich używa się np. w turniejach szachowych rozgrywanych tzw. systemem szwajcarskim. Tam bierze się pod uwagę kolejno: sumę zdobytych punktów, sumę rankingów przeciwników z odrzuceniem skrajnych wartości, sumę rankingów przeciwników, sumę punktów przeciwników, szybkość zdobywania punktów, wynik bezpośredniego pojedynku.

Podstawowe pytanie brzmi: który gracz jest lepszy - Bolek, który wygrał 3 gry z 3 rozegranych, czy Lolek, który wygrał 3 gry z 10 rozegranych? Wypracujcie wspólną odpowiedź na to pytanie.

Jeżeli Bolek jest lepszy, to proponuję takie kryterium: suma punktów, następnie liczba rozegranych partii (im mniej, tym lepiej), następnie suma punktów przeciwników.

Jeżeli Lolek jest lepszy, to proponuję takie kryterium: suma punktów, następnie liczba rozegranych partii (im więcej, tym lepiej), następnie suma punktów przeciwników.

Zamiast sum punktów przeciwników można rozważyć średnią punktów przeciwników, średnią z punktów bez skrajnych wartości itp. Raczej skłaniałbym się ku kilku uporządkowanym kryteriom zamiast jednego cudownego wzoru.

[Arytmetyk]

Z tymi wagami to też należałoby się zastanowić bo to nie jest gra losowa, bądź co bądź liczą się tu umiejętności. Czy jeżeli dobry gracz wygra ze słabszymi to czy powinno być to tak samo liczone jak gdyby wygrał z równymi sobie?