Centralne twierdzenie graniczne

[ajbuzik]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań.
z1. Ilość paliwa tankowanego przez statystycznego klienta pewnej stacji benzynowej ma rozkład o wartości oczekiwanej 22l i odchyleniu stand. 9l. Dziennie stacja obsługuje 500 klientów.
a)Jakie jest prawdopodobieostwo, że zapasy paliwa wynoszące 67 m3 (67000l) wystarczą na 6 dni pracy stacji?
b)Jaka powinna być ilość paliwa na stacji benzynowej by z prawdopodobienstwem 0,95 wystarczyło go na 6 dni pracy stacji?

z2.Dzienny zysk pewnego inwestora ma rozkład średniej 1 tys. i odchyleniu stand. 3 tys. Jakie jest prawdopodobieostwo, że po 50 dniach będzie „na plusie”?

[janusz47]

Zad.1
a) \(\displaystyle{ X\sim N(22,9),}\)
Program R:
> x=(67000-3000*22)/(9*sqrt(3000))
> x
[1] 2.028602
\(\displaystyle{ Pr(X\geq 67000)= 1- Pr\left( X< 6700\right)= 1-\phi(2.028602)\approx 0.02}\)
> 1-pnorm(x)
[1] 0.02124942
lub tablica standaryzownego rozkładu normalnego
b) \(\displaystyle{ \phi\left( \frac{Y-6600}{9\sqrt{3000}}\right)=0.95=\phi(1.64),}\)
> qnorm(0.95)
[1] 1.644854
\(\displaystyle{ \frac{Y-6600}{9\sqrt{3000}}=1.64}\)
> Y=1.64*9*sqrt(3000)+6600
> Y
[1] 7408.438 litrów