Rozkład dwumianowy (Bernouliego) - Krzyżówki groszku

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
kubzal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 12 razy

Rozkład dwumianowy (Bernouliego) - Krzyżówki groszku

Post autor: kubzal »

Robię takie zadanie:

Wielu botaników dokonywało doświadczeń nad krzyżowaniem żółtego groszku (hybryda). Według znanej hipotezy Mendla, prawdopodobieństwo pojawienia się zielonego groszku przy takich krzyżówkach równa się 1/4. Zakładając słuszność hipotezy Mendla obliczyć prawdopodobieństwo, że dla 3400 doświadczeń nad krzyżówką, w conajmniej 900 przypadkach otrzymano zielony groszek.

W zasadzie chyba wiem jak to zrobić, tylko nie mam odpowiedzi do zadań dlatego bardzo bym prosił o weryfikacje mojego toku myslenia i ewentualne poprawki.

Do obliczenia prawdopodobieństwa wykorzytsam rozkład dwumianowy (Bernouliego).
\(\displaystyle{ X}\) - liczba sukcesów (otrzymane krzyżówki zieloneo groszku)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{4}}\) - prawdopodobieństwo pojedynczego sukcesu


\(\displaystyle{ P(X \ge 900) = 1 - F(X=900)}\)
\(\displaystyle{ F(X=900) = P(X<900) = \sum_{k=0}^{900} {3400 \choose k} \frac{1}{4}^{k} \frac{3}{4}^{3400-k}}\)
Bernstein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 30 paź 2013, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Pomógł: 5 razy

Rozkład dwumianowy (Bernouliego) - Krzyżówki groszku

Post autor: Bernstein »

Według mnie Twój tok rozumowania jest prawidłowy.
kubzal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 12 razy

Rozkład dwumianowy (Bernouliego) - Krzyżówki groszku

Post autor: kubzal »

Dzięki. A czy powinienem to jeszcze jakoś bardziej rozpisywać, czy to jest już najwłaściwsza postać rozwiązania?
Bernstein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 30 paź 2013, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Pomógł: 5 razy

Rozkład dwumianowy (Bernouliego) - Krzyżówki groszku

Post autor: Bernstein »

Możesz tak zostawić
kubzal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 12 razy

Rozkład dwumianowy (Bernouliego) - Krzyżówki groszku

Post autor: kubzal »

Podobno można zrobić to zadanie wykorzystując Centralne Twierdzeni Graniczne (CTG)
ODPOWIEDZ