nierówność z wartością oczekiwaną

[Bernstein]

Witam,
załóżmy, że zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład symetryczny, czyli \(\displaystyle{ P(X \le t)=P(-X \le t)}\).
Pokazać, że dla każdego \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\) zachodzi nierówność: \(\displaystyle{ E|X+a| \ge EX}\)

[Lider Artur]

wskazówka:
\(\displaystyle{ E|X+a|=E(X+a)1(X \ge -a)+E(-X-a)1(X< -a)}\)

gdzie \(\displaystyle{ 1(A)}\) to indykator zbioru \(\displaystyle{ A}\)