Rzucamy kostką tyle razy aż dostaniemy siódmy raz dwa oczka. Niech X oznacza liczbę wykonanych rzutów. Oblicz:
a)\(\displaystyle{ E\left[ X\right]}\)
b)\(\displaystyle{ Var\left[ 5X\right]}\)
c) \(\displaystyle{ Pr\left[ X=14\right]}\)
Jest to rozkład geometryczny jeśli dobrze zakładam
a) \(\displaystyle{ E\left[ X\right]=7 \cdot \frac{1}{ \frac{1}{6} } =42}\)
b)\(\displaystyle{ Var\left[ 5 X\right] =25 \cdot Var\left[ X\right] =25 \cdot (Var\left[ X _{1} \right] +Var\left[ X _{2} \right]+..+Var\left[ X _{7} \right] )=25 \cdot \frac{1- \frac{1}{6} }{\left( \frac{1}{6} \right) ^{2} } +\frac{1- \frac{1}{6} }{\left( \frac{1}{6} \right) ^{2} } + ... +\frac{1- \frac{1}{6} }{\left( \frac{1}{6} \right) ^{2} }}\)
c)\(\displaystyle{ Pr\left[ X=14\right]= \frac{1}{6} \cdot \left( 1- \frac{1}{6} \right) ^{14-1}}\)
Teraz pytanie czy dobrze rozwiazałem zadanie?
Var, prawdopodobieństwo, war. oczekiwana
Var, prawdopodobieństwo, war. oczekiwana
Nie wiem czy jest to rozkład geometryczny. Byłby taki, gdybyśmy powtarzali doświadczenie do pierwszego sukcesu. Wiem natomiast, że aby \(\displaystyle{ X=n}\) (gdzie \(\displaystyle{ n\ge 7}\)), musimy w pierwszych \(\displaystyle{ n-1}\) rzutach odnieść \(\displaystyle{ 6}\) sukcesów i w ostatnim rzucie (czyli \(\displaystyle{ n}\)-tym) też sukces. Oblicz prawdopodobieństwo takiego zdarzenia. Oczywiście \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ 7,8,9,\dots}\).
- piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
Var, prawdopodobieństwo, war. oczekiwana
No ok, ale wartośc oczekiwana że raz wyrzucimy dwa oczka to 6, wiec to ze wyrzucimy 7 razy dwa oczka to by wychodziło \(\displaystyle{ 7 \cdot 6}\). Myśle że to samo można by zrobić z wariancją gdzie każda \(\displaystyle{ Var[X _{n}]}\) to wariancja ilości potrzeby rzutów kostką by wypadły 2 oczka
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Var, prawdopodobieństwo, war. oczekiwana
Rozkład to
\(\displaystyle{ P(X=n) = {n-1 \choose 6}p^{7}(1-p)^{n-7}}\) dla \(\displaystyle{ n=7,8,9,...}\)
\(\displaystyle{ P(X=n) = {n-1 \choose 6}p^{7}(1-p)^{n-7}}\) dla \(\displaystyle{ n=7,8,9,...}\)