urna, winda, delegacja

[goya222]

Witam! Mam 4 zadanka, które niestety sprawiają mi dużo problemu. Mam nadzieje, że ktoś jednak zlituje się i mi pomoże je rozwiązać.
Bardzo prosze o omowienie zadan i ich podawanie z koncowym wynikiem.
Z góry dziękuje

1. Ile można utworzyć różnych wyrazów mających sens lub nie z liter wyrazu MUZYKA?

2. Na półce znjaduje się 5 kaset wideo i 6 płyt CD. na ile sposobów można wziąść z półki 2 kasety wideo i 3 CD

3. Do windy 8 piętrowego budynku wsiadło 5 osób. Na ile sposobów mogą opuścić windę na różnych piętrach

4.W szkole liczącej 30 nauczycieli pracuje 18 kobiet i 12 mężczyzn. Wybrano delelgacje z 6 osób. Jkaie jest prawdopodobieństwo, że w skład delegacji weszły 3 kobiety i 3 mężczyzn??

[*Kasia]

Ad 1
Zakładam, że litery mają wystąpić wszystkie i się nie powtarzać.
\(\displaystyle{ 6!}\) słów.

Jeśli, nie muszą wystąpić wszystkie, ale się nie powtarzają, to:
\(\displaystyle{ 6+6\cdot 5+6\cdot 5\cdot 4+...+6!=6+30+120+360+720+720=1956}\), jednak jest to mało prawdopodobne rozwiązanie.


Ad 2
\(\displaystyle{ C^2_5\cdot C^3_6=10\cdot 20=200}\)


Ad 3


Ad 4
Wszystkich zdarzeń: \(\displaystyle{ C^6_{30}}\)
Sprzyjających: \(\displaystyle{ C^3_{18}\cdot C^3_{12}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{C^3_{18}\cdot C^3_{12}}{C^6_{30}}}\)

[sztuczne zęby]

3. Jeżeli dobrze rozumiem to będzie po prostu \(\displaystyle{ 8 7 6 5 4}\). Czyli będą to wariacje bez powtórzeń.