Suma zmiennych losowych

[jackie]

Moje pytanie brzmi: jak znaleźć statystykę \(\displaystyle{ A=X+Y}\) jeśli wiadomo ze \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne i maja rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ (3,5)}\)?
Według znalezionych wzorów
\(\displaystyle{ f _{a}= \int f _{a,x} (a,x) f _{y}(a-x) dx}\) oczywiście to ma być gęstość \(\displaystyle{ A}\).
Gęstość\(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) Co z tym zrobić, będę wdzięczna za wszystkie wskazówki..

[Adifek]

Obie zmienne mają taką samą gęstość \(\displaystyle{ f(t) = \frac{1}{2} \cdot 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(3,2)}(t) = \begin{cases} \frac{1}{2} , \quad x\in (3,5) \\ 0, \quad x\not\in (3,5)\end{cases}}\)

Gęstość sumy zadana jest splotem:


\(\displaystyle{ f_{X+Y}(t) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t-x)f(x) \mbox{d}x = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} \cdot 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(3,2)}(t-x) \cdot \frac{1}{2} \cdot 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(3,2)}(x) \mbox{d}x = \frac{1}{4} \int_{-\infty}^{\infty} 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(3,2)}(t-x) 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(3,2)}(x) \mbox{d}x}\)

funkcja podcałkowa to \(\displaystyle{ g(x) = \begin{cases} 1, \quad 3< \max \{t-x, x\} \ i \ 5> \min \{t-x,x\} \\ 0, \quad w \ przeciwnym \ przypadku \end{cases}}\)

Trzeba teraz rozważyc przypadki i wyliczyć całkę