Zmienna losowa

[Teano]

Proszę o sprawdzenie zadania:

Niech \(\displaystyle{ X = 0}\), gdy suma oczek wyrzucanych na dwóch kostkach jest parzysta oraz \(\displaystyle{ X = 1}\), gdy suma jest nieparzysta. Wskaż nietrywialne sigma-algebry \(\displaystyle{ \beta}\) na zbiorze \(\displaystyle{ \left\{ 1,...,6\right\} ^{2}}\), przy której \(\displaystyle{ X}\):

a) nie jest zmienną losową
b) jest zmienną losową

a) \(\displaystyle{ \beta = \left\{ \emptyset, \left\{ 1,...,6\right\} ^{2}, \left\{ 1,2,..,6\right\} \times \left\{ 1,2,..,5\right\}, (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6) \right\}}\)

b)
\(\displaystyle{ \pi = \left\{ (i,j) \in \left\{ 1,...,6\right\} ^{2} : i+j = 2k, k \in N\right\}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \left\{ (i,j) \in \left\{ 1,...,6\right\} ^{2}: i+j = 2k+1, k \in N\right\}}\)

\(\displaystyle{ \beta = \left\{ \emptyset, \left\{ 1,...,6\right\} ^{2}, \alpha , \pi \right\}}\)

[bartek118]

a) To nie jest sigma-algebra.

b) OK.

[Teano]

a)W takim razie teraz będzie dobrze?

\(\displaystyle{ \beta = \left\{ \emptyset, \left\{ 1,...,6\right\} ^{2}, \left\{ 1,2,..,6\right\} \times \left\{ 1,2,..,5\right\}, \left\{ (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)\right\} \right\}}\)