centralne twierdzenie graniczne

[sxpyba]

Na podstawie badań stwierdzono, że 40% kupujących kupiło laptopa. Oblicz, że wśród 300 wylosowanych klientów, liczba osób którzy kupili laptopa zawiera się w przedziale od 110 do 140.

\(\displaystyle{ P\left( 100 < x < 140\right) = P\left( \frac{110 - 300 \cdot 0,4}{ \sqrt{72} }< x < \frac{140 - 300 \cdot 0,4}{ \sqrt{72} } \right) = P\left( \frac{-10}{ \sqrt{72} } < x < \frac{20}{ \sqrt{72}} \right) = P\left( -1,18 <x< 2,36\right) = P\left( 0,50 <x<0,99\right)}\)

Czy dobrze to rozwiązałem, szczególnie chodzi czy dobrze odczytałem wartości z tabelki.

[scyth]

Końcówka jest źle:
\(\displaystyle{ P\left( -1,18 <x< 2,36\right) = \Phi(2,36) - \Phi(-1,18) \approx 0,99 - 0,12
= 0,87}\)
Wartości stąd: _ ... normalnego

No i przy standaryzacji powinieneś zamiast \(\displaystyle{ x}\) pisać \(\displaystyle{ \frac{x-300 \cdot 0,4 }{\sqrt{72}}}\) ale to bardziej niedbałość niż błąd.

[scyth]

Skorzystaj z tego, że rozkład normalny jest symetryczny:
\(\displaystyle{ \Phi(-a)=1-\Phi(a)}\)
Potrzebowałeś znaleźć \(\displaystyle{ \Phi(-1,18)}\). Ponieważ \(\displaystyle{ \Phi(1,18)=0,88}\), to \(\displaystyle{ \Phi(-1,18)=1-0,88=0,12}\).