liczenie gęstości zmiennej Y=g(X) mając gęstość X (znając g)

[kedzior123]

Witam serdecznie.
Nie rozumiem sposobu znajdowania gęstości wzorem \(\displaystyle{ f_{Y}(y) = \int_{- \infty }^{ + \infty }f_{X}(x) *\begin{vmatrix} \frac{dx}{dy}\end{vmatrix}}\)
Mając dane
[1] \(\displaystyle{ f_{X}(x) = \lambda e^{-\lambda x}}\) rozkład wykładniczy
[2] \(\displaystyle{ Y = ce^{X}}\)
jak mam go wykorzystać?
Z których funkcji mam ustalić dx i dy? Z [1] \(\displaystyle{ y = \lambda e^{-\lambda x}}\) mam ustalić pochodne cząstkowe po x i y i wstawić je czy z [2] \(\displaystyle{ y = ce^{x}}\) ?

Nie mogę znaleźć nigdzie odpowiedzi na to pytanie. Bardzo proszę o jakieś wytłumaczenie.

PS. Zamiast wartości bezwzględnej użyłem macierzy. Jak się robi wartość bezwzględną w tex? W instrukcji tego niema.

-- 29 sty 2014, o 20:24 --

Albo podpowie ktoś jak to rozwiązać za pomocą dystrybuanty?

Jak dojść z
\(\displaystyle{ P(Y \le y) \Rightarrow P(ce^{X} \le y)}\)
do
\(\displaystyle{ P(X \le h(y))}\)

??????????????????

[zidan3]

\(\displaystyle{ P\left( ce^{X} \le y \right) = P \left( e^{X} \le \frac{y}{c} \right) = P \left( X \le \ln \left \frac{y}{c}\right) \right) = F_X \left( \ln \left(\frac{y}{c}\right)\right)}\)
Teraz policz dystrybuantę rozkładu wykładniczego i gotowe.

e/ więc tutaj \(\displaystyle{ h(y) = \ln \left( \frac{y}{c}\right)}\)