gęstość zmiennej losowej

[Karolina93]

Mamy tak określoną funkcje gęstości prawdopodobieństwa.
\(\displaystyle{ f(x)= \lambda \cdot e^{x}I_{[0,\ln3]}}\)
Co oznacza to I i jak to można inaczej zapisać ? Ktoś wie coś ?

[szw1710]

Ktoś wie coś ?

Tak niskie masz o nas mniemanie, że sądzisz, że nie będziemy tak prostych rzeczy wiedzieli?

\(\displaystyle{ I_A}\) oznacza funkcję charakterystyczną zbioru \(\displaystyle{ A}\). Ona inaczej nazywa się indykatorem. Po prostu \(\displaystyle{ f(x)=\lambda e^x\chi_{[0,\ln 3]}(x)}\).

Na razie to nie jest jeszcze gęstość. Będzie nią dla konkretnej wartości \(\displaystyle{ \lambda}\).

Zapisz tę funkcję za pomocą dwóch wzorów.

[Karolina93]

Dzięki ale właśnie jak to zapisać za pomocą dwóch wzorów ?

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \lambda \cdot e^{x} \left[ 0, \ln 3\right] \\ 0 \ w \ p.p\end{cases}}\)
W ten sposób ?

[szw1710]

Ciepło, ale jeszcze nie tak. Przypadki dobre. Czemu masz \(\displaystyle{ \lambda e^x {\color{red}\cdot x}?}\)

[Karolina93]

Chodziło mi o to, że \(\displaystyle{ x}\) należy do tego przedziału.
Czyli indykator w naszym przypadku ma taki wzór na tym przedziele\(\displaystyle{ [0,\ln 3]}\) a na pozostałym jest równy 0.

[szw1710]

No to musisz lepiej redagować zapis LaTeX-a.

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \lambda \cdot e^{x} &\text{dla }x\in\left[ 0, \ln 3\right], \\ 0&\text{dla pozostałych }x\,.\end{cases}}\)

Wyznacz teraz \(\displaystyle{ \lambda}\), dla którego jest to gęstość prawdopodobieństwa.