proces Poissona- prawdopodobieństwo

[acerr90]

Wyznaczyć prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X_{1}=3,X_{5}=8)}\) Proces Poissona
Jak to zrobić?

[Nakahed90]

Wystarczy skorzystać z niezależności przyrostów:
\(\displaystyle{ =P(X_{1}-X_{0}=3,X_{5}-X_{1}=5)=...}\)

[acerr90]

Nie wiem co dalej. Nie rozumiem tego. Czy mógłbyś mi to wytłumaczyć na tym przykładzie jak to się oblicza, proszę?

[Nakahed90]

Jedną z cech Procesu Poissona jest niezależność przyrostów, w szczególności dla każdych chwil \(\displaystyle{ t_{1} \le t_{2} \le t_{3}}\) zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{t_{3}}-X_{t_{2}}}\) oraz \(\displaystyle{ X_{t_{2}}-X_{t_{1}}}\) są niezależne. Skorzystaj z tego w celu dalszego rozpisanie tamtego przekształcenia.