Wartość oczekiwana
-
zdezorientowana
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 27 sty 2014, o 22:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
Wartość oczekiwana
Oblicz wartość oczekiwaną i wariację sumy oczek wyrzuconych w stu rzutach kostką.
-
zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
Wartość oczekiwana
Zauważmy, że wystarczy policzyć średnią w pojedynczym rzucie, wszak operator wartości oczekiwanej jest liniowy. Znaczkami
\(\displaystyle{ \mathbb{E} \left( X_1 + X_2+...+X_{100}\right) = 100 \mathbb{E} X_1}\)
Gdzie \(\displaystyle{ X_i}\) oznacza liczbę oczek wyrzuconą w \(\displaystyle{ i}\)-tym rzucie. Na oko widać, że kolejne rzuty mają taki sam rozkład. Zostawiam Tobie policzenie wartości oczekiwanej liczby oczek w jednym rzucie (trywialnie z definicji).
\(\displaystyle{ \mathbb{E} \left( X_1 + X_2+...+X_{100}\right) = 100 \mathbb{E} X_1}\)
Gdzie \(\displaystyle{ X_i}\) oznacza liczbę oczek wyrzuconą w \(\displaystyle{ i}\)-tym rzucie. Na oko widać, że kolejne rzuty mają taki sam rozkład. Zostawiam Tobie policzenie wartości oczekiwanej liczby oczek w jednym rzucie (trywialnie z definicji).