\(\displaystyle{ E(X \cdot Y)}\)
Jaki jest wzór na taką wartość oczekiwaną dwóch zmiennych losowych jeśli wiadomo, że są one zależne ? Zna ktoś odpowiedź ?
Chodzi o wartość oczekiwaną zmiennych losowych dyskretnych.
wartość oczekiwana-pytanie
-
Karolina93
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
wartość oczekiwana-pytanie
Mamy ogólną zależność
\(\displaystyle{ E (XY)=(EX)(EY) +\text{Cov}(X,Y)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \text{Cov}}\) to kowariancja.
\(\displaystyle{ E (XY)=(EX)(EY) +\text{Cov}(X,Y)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \text{Cov}}\) to kowariancja.
-
Karolina93
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
wartość oczekiwana-pytanie
No tak, ale mi chodzi o coś innego. Jak wiadomo
\(\displaystyle{ E(X)= \sum x_{i} \cdot p_{i}}\)
Czy zatem zachodzi ?
\(\displaystyle{ E(XY)=\sum x_{i} \cdot y_{i} \cdot p_{i}}\)
\(\displaystyle{ E(X)= \sum x_{i} \cdot p_{i}}\)
Czy zatem zachodzi ?
\(\displaystyle{ E(XY)=\sum x_{i} \cdot y_{i} \cdot p_{i}}\)
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
wartość oczekiwana-pytanie
W ogólności masz
\(\displaystyle{ E(XY)=\int xy f(x,y)\dd x\dd y}\),
gdzie \(\displaystyle{ f(x,y)}\) jest gęstością \(\displaystyle{ XY}\). W przypadku dyskretnym masz więc
\(\displaystyle{ E(XY)=\sum\limits_{i,j}x_i\cdot y_j\cdot q(i,j)}\)
gdzie \(\displaystyle{ q(i,j)}\) pochodzi od rozkładu zmiennej \(\displaystyle{ XY}\). W ogólności \(\displaystyle{ q(i,j)\neq p_i q_j}\) gdyż rozkłady nie muszą być niezależne, a w zadaniu nie są.
\(\displaystyle{ E(XY)=\int xy f(x,y)\dd x\dd y}\),
gdzie \(\displaystyle{ f(x,y)}\) jest gęstością \(\displaystyle{ XY}\). W przypadku dyskretnym masz więc
\(\displaystyle{ E(XY)=\sum\limits_{i,j}x_i\cdot y_j\cdot q(i,j)}\)
gdzie \(\displaystyle{ q(i,j)}\) pochodzi od rozkładu zmiennej \(\displaystyle{ XY}\). W ogólności \(\displaystyle{ q(i,j)\neq p_i q_j}\) gdyż rozkłady nie muszą być niezależne, a w zadaniu nie są.