Wyznaczyć stałe a, b, c tak, aby funkcja...była dystrybuantą

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
adriano14o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 sty 2014, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin

Wyznaczyć stałe a, b, c tak, aby funkcja...była dystrybuantą

Post autor: adriano14o »

Witam, chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Wyznaczyć stałe a, b, c tak, aby funkcja

\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ x \le 1, \\ b \cdot (1-c/x)\ \ \ \ \ dla 1<x \le a, \\ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ x>a, \end{cases}}\)

była dystrybuantą zmiennej losowej X:
a) typu ciągłego,
b) typu skokowego
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Wyznaczyć stałe a, b, c tak, aby funkcja...była dystrybuantą

Post autor: bartek118 »

Jakie trzy warunki spełnia dystrybuanta?
adriano14o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 sty 2014, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin

Wyznaczyć stałe a, b, c tak, aby funkcja...była dystrybuantą

Post autor: adriano14o »

-funkcja musi być funkcją niemalejącą
-funkcja musi być lewostronnie ciągła dla każdego \(\displaystyle{ a \in R \lim_{ x\to a^{-} } F(x)=F(a)}\)
- \(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \infty } F(x)=0, \lim_{ x\to \infty } F(x)=1}\)

o te warunki się rozchodzi?
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Wyznaczyć stałe a, b, c tak, aby funkcja...była dystrybuantą

Post autor: bartek118 »

Dokładnie. Ostatni jest automatycznie u nas spełniony. Musisz jedynie zadbać o dwa pozostałe
ODPOWIEDZ