Matematyka.pl

Wyznacz stałą C tak aby funkcja była gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej

\(\displaystyle{ f(x,y) \begin{cases} C \ dla |x|<1 \ \ |y|<1 \\ 0 \ \ dla \ \ pozostałych \end{cases}}\)

Wzór na gęstość jest taki:

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{\infty} \int_{- \infty }^{ \infty} f(x,y) dx dy}\)

Czyli w moim przypadku to będzie coś takiego

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \left[ \int_{-1}^{1}C \ dy \right] dx}\)

Można to tak zapisać ? proszę kogoś o pomoc.

Warunki na funkcję gęstości dwuwymiarowej zmiennej losowej:
w1\(\displaystyle{ f(x, y )\geq 0, x,y \in R^{2},}\)
w2\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dxdy=1,}\)

Z warunku w2:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}C dxdy =1,}\)

wyznacz stałą \(\displaystyle{ C.}\)