Wyznacz stałą C tak aby funkcja była gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej
\(\displaystyle{ f(x,y) \begin{cases} C \ dla |x|<1 \ \ |y|<1 \\ 0 \ \ dla \ \ pozostałych \end{cases}}\)
Wzór na gęstość jest taki:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{\infty} \int_{- \infty }^{ \infty} f(x,y) dx dy}\)
Czyli w moim przypadku to będzie coś takiego
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \left[ \int_{-1}^{1}C \ dy \right] dx}\)
Można to tak zapisać ? proszę kogoś o pomoc.
dwuwymiarowa zmienna losowa
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
dwuwymiarowa zmienna losowa
Warunki na funkcję gęstości dwuwymiarowej zmiennej losowej:
w1\(\displaystyle{ f(x, y )\geq 0, x,y \in R^{2},}\)
w2\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dxdy=1,}\)
Z warunku w2:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}C dxdy =1,}\)
wyznacz stałą \(\displaystyle{ C.}\)
w1\(\displaystyle{ f(x, y )\geq 0, x,y \in R^{2},}\)
w2\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dxdy=1,}\)
Z warunku w2:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}C dxdy =1,}\)
wyznacz stałą \(\displaystyle{ C.}\)