Pięć ponumerowanych kul

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Pięć ponumerowanych kul

Post autor: Peter Zof »

Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w \(\displaystyle{ 5}\) pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa pudełka będą puste?

Mam problem z ustaleniem przestrzeni zdarzeń elementarnych.
Na różnych forach jednoznacznie ludzie piszą, że \(\displaystyle{ |\Omega|=5^{5}}\). Wydaje mi się, że powinno być \(\displaystyle{ |\Omega| = 5!}\) (do pierwszego pudełka wkładam jedną kulę z pięciu, do drugiego jedną kulę z czterech....) Gdybyście mogli wskażcie mi gdzie robię błąd
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Pięć ponumerowanych kul

Post autor: pyzol »

Masz pytanie, jakie jest p-stwo, że dwa pudełka będą puste. W permutacjach dopuszczalna jest tylko sytuacja, gdzie każde pudełko ma dokładnie jedną kulę.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Pięć ponumerowanych kul

Post autor: mortan517 »

Każdą kulę możemy włożyć do \(\displaystyle{ 5}\) pudełek. Czyli pierwszą możemy wrzucić gdzie chcemy, drugą tak samo itd. Czyli \(\displaystyle{ |\Omega|=5^{5}}\).

Zdarzenie sprzyjające: najpierw wybierasz które pudełka mają być puste. Później bierzesz \(\displaystyle{ 5}\) kul i wrzucasz je do \(\displaystyle{ 3}\) pudełek.
Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Pięć ponumerowanych kul

Post autor: Peter Zof »

Dziękuje Wam za pomoc, już rozumiem i rozwiązałem do końca
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Pięć ponumerowanych kul

Post autor: mortan517 »

Oczywiście od wyniku trzeba jeszcze odjąć jakieś sytuacje ale to tak na marginesie.
ODPOWIEDZ