Gęstość rozkładu dwuwymiarowych zmiennych losowych.

[andrias]

Witam,

Czy mógłby ktoś podpowiedzieć w jaki sposób wyznaczyć gęstość wiedząc tylko że łączny rozkład zmiennych losowych X i Y jest rozkładem jednostajnym na trójkącie o bokach (0,0), (0,1), (-1,0)?

Wydaje mi się że należy skorzystać z faktu, że podwójna całka w obszarze tego trójkąta będzie równa 1 jednak to za mało aby wyznaczyć równanie gęstości.

Z góry dziękuję za pomoc.

[bartek118]

Skoro rozkład jest jednostajny to przecież funkcja gęstości to nic innego jak:
\(\displaystyle{ f(x,y) = \chi_{T}(x,y) \frac{1}{\ell (T)}}\)
gdzie \(\displaystyle{ T}\) jest tym trójkątem, a \(\displaystyle{ \ell}\) miarą Lebesgue'a na \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\).