Problem z kośćmi

[Caus]

Cześć!
Problem chyba stoi na pograniczy kombinatoryki i prawdopodobieństwa i sam nie mogę wymyślić gdzie go dać.

Chodzi o stworzenie funkcji która dla N,M ilości kości będzie wylicza prawdopodobieństwo kolejnych zestawów. Potrzebuję napisać program, a nie mogę sobie z matematyką poradzić.

O co chodzi, może zaprezentuję na prostym przykładzie 4kości N i 4 kości M.
Na kościach N mamy 4 na 8 pól które rezprezentują prawdę i tyle samo które reprezentują fałsz.
Na kościach M mamy 3 na 8 pól reprezentujących prawdę i 5 na 8 reprezentujących fałsz.

Prawda na kości M, zamienia prawdę na kości N w fałsz.
Teraz chodzi o wyliczenie prawdopodobieństwa wyrzucenia kolejno:
- minimum jednej prawdy na kościach N
- minimum dwóch prawd na kościach N
itd

Przykład już konkretny, żeby zrozumieć o co chodzi tak dokładniej (0 fałsz, 1 prawda)
Rzucamy koścmi i mamy:
N1, N1, N1, N0 i M1, M1, M0, M0
odrzucamy kości z fałszem mamy:
N1, N1, N1, oraz M1, M1
teraz każda kość prawdy na M zamienia nam jedną kość prawdy N na fałsz czyli zostaje
N1

Tutaj nawet nie chodzi, żeby ktoś mi dokładnie powiedział co mam wpisać i gdzie, ale jeżeli jest możliwość to wyjaśnił w jaki sposób formułować podobne problemy (prawdopodobnie program będzie rozwijany o możliwość pojawienia się na kości pola prawda/fałsz, która jest zależna od parametru, osobno dla kości N i osobno dla kości M (np, że dwie prawda/fałsz mogą zostać zamienione na prawdę dla kości M)).

Wiem, że być może nie wytłumaczyłem tego zbyt jasno, ale jeżeli ktoś byłby w stanie mi pomóc, to będę wdzięczny

[Everard]

Możesz myśleć o tych kościach binarnie: na kościach N masz wartości \(\displaystyle{ 0,1}\) (fałsz, prawda), na M \(\displaystyle{ -1,1}\) (prawda oraz 'zneutralizowanie' jednej prawdy). Oczywiście pojawia się pytanie co jeśli wyrzucimy więcej \(\displaystyle{ -1}\)-ek niż \(\displaystyle{ 0}\) - tutaj wszystko zależy od tego jak traktujesz tego typu przypadki (zakładam że po prostu jako zero prawd).

W tym momencie prawdopodobieństwo uzyskania np. dokładnie jednej prawdy na N to prawdopodobieństwo wyrzucenia jednej prawdy na kościach N razy prawdopodobieństwo samych jedynek na kościach M plus dwóch prawd na N razy jednej \(\displaystyle{ -1}\) na N i tak dalej, a to już względnie łatwo policzyć tudzież wyprowadzić wzór.

[Caus]

Ok, czyli kontynuując, bo pewnie czegoś dalej nie łapię.

W przypadku minimum jednej prawdy na N mam rozpatrzyć przypadki

(dla N 1 z 4 ) * (dla M 0 z 4) +
(dla N 2 z 4 ) * (dla M maksymalnie 1 z 4) +
(dla N 3 z 4 ) * (dla M maksymalnie 2 z 4) +
(dla N 4 z 4 ) * (dla M maksymalnie 3 z 4) i powinno wyjść tak?

Ok, teraz kombinuję dalej.
dla N w tym momencie nia ma problemu bo mam szansę 50:50 że bedzie prawda lub fałsz, czyli
mam 4 możliwośći z 2^4 = 4/16 = 1/4
dla kolejnego przypadku (2 z 4) będzie 6 możliwości z 16 itd

Teraz wychodzą braki w wiedzy, ale co zrobić w przypadku M, kiedy mam 3:8 szansę na prawdę?

Troche się w tym gubię i teoretycznie jestem w stanie sobie to rozpisać, ale ciężko mi dopasować do tego jakieś konkretne wzory z kombinatoryki (bo tych chyba tutaj też powinienem użyć). Uczyłem się tego kilka lat temu, a opisy z wikipedii są dość ciężkie