pokazać, że ciąg jest martyngałem
: 24 sty 2014, o 07:41
Niech \(\displaystyle{ \left\{ b_{n},F _{n}, \right\}}\) będzie ciągiem przewidywalnym i ograniczonym (\(\displaystyle{ b_{n}}\) jest \(\displaystyle{ F_{n-1}}\) mierzalne). Niech\(\displaystyle{ \left\{ M_{n}, F_{n} \right\}}\) będzie martyngałem. Określmy \(\displaystyle{ Y_{n}= \sum_{k=1}^{n} b_{k}\left( M_{k} - M_{k-1} \right)}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \left\{ Y_{n},F_{n}\right\}}\) jest Martyngałem.
Nie rozumiem przekształcenia, że
\(\displaystyle{ ...=Y_{n}+ b_{n+1} \left( E\left( M_{n+1}|F_{n}\right)-E\left( M_{n}|F_{n}\right) \right) = Y_{n} + b_{n+1}\left( M_{n} - M_{n}\right)}\)
jak z \(\displaystyle{ E\left( M_{n+1}|F_{n}\right)}\) zrobilo się \(\displaystyle{ M_{n}}\)?
Nie rozumiem przekształcenia, że
\(\displaystyle{ ...=Y_{n}+ b_{n+1} \left( E\left( M_{n+1}|F_{n}\right)-E\left( M_{n}|F_{n}\right) \right) = Y_{n} + b_{n+1}\left( M_{n} - M_{n}\right)}\)
jak z \(\displaystyle{ E\left( M_{n+1}|F_{n}\right)}\) zrobilo się \(\displaystyle{ M_{n}}\)?