pokazać, że ciąg jest martyngałem

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
20lisek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 29 sty 2013, o 16:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy

pokazać, że ciąg jest martyngałem

Post autor: 20lisek » 24 sty 2014, o 07:41

Niech \(\displaystyle{ \left\{ b_{n},F _{n}, \right\}}\) będzie ciągiem przewidywalnym i ograniczonym (\(\displaystyle{ b_{n}}\) jest \(\displaystyle{ F_{n-1}}\) mierzalne). Niech\(\displaystyle{ \left\{ M_{n}, F_{n} \right\}}\) będzie martyngałem. Określmy \(\displaystyle{ Y_{n}= \sum_{k=1}^{n} b_{k}\left( M_{k} - M_{k-1} \right)}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \left\{ Y_{n},F_{n}\right\}}\) jest Martyngałem.

Nie rozumiem przekształcenia, że

\(\displaystyle{ ...=Y_{n}+ b_{n+1} \left( E\left( M_{n+1}|F_{n}\right)-E\left( M_{n}|F_{n}\right) \right) = Y_{n} + b_{n+1}\left( M_{n} - M_{n}\right)}\)

jak z \(\displaystyle{ E\left( M_{n+1}|F_{n}\right)}\) zrobilo się \(\displaystyle{ M_{n}}\)?

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

pokazać, że ciąg jest martyngałem

Post autor: Justka » 24 sty 2014, o 12:08

Z treści
Niech \(\displaystyle{ \left\{ M_{n}, F_{n} \right\}}\) będzie martyngałem
zatem zachodzi równość \(\displaystyle{ E\left( M_{n+1}|F_{n}\right)=M_{n}}\)

ODPOWIEDZ