Losowanie kul bez zwracania

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
MaTTematyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Pomorskie
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 2 razy

Losowanie kul bez zwracania

Post autor: MaTTematyk »

Z urny, w której jest 30 kul białych i 20 czarnych, wybieramy losowo (bez zwracania) po jednej kuli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za czwartym razem będzie to kula biała?
Więc może pokażę swój tok rozumowania i mi powiecie co jest w nim złe
Więc ogólnie jest 50 kul zatem wszystkich zdarzeń jest \(\displaystyle{ {50 \choose 4} \cdot 4!}\)
Gdy ustaliłem omegę zastanawiam się co mam liczyć i wybieram cztery ciągi(B - biała C-czarna):
1.\(\displaystyle{ BBBB}\)
2.\(\displaystyle{ BCBB}\)
3.\(\displaystyle{ BCCB}\)
4.\(\displaystyle{ CCCB}\)
1.\(\displaystyle{ {30 \choose 4}}\)
2.\(\displaystyle{ {30 \choose 3} {20 \choose 1} \cdot {3 \choose 1}}\)
3.\(\displaystyle{ {30 \choose 2} {20 \choose 2} \cdot {3 \choose 1}}\)
4.\(\displaystyle{ {30 \choose 1} {20 \choose 3}}\)
i \(\displaystyle{ A= 1 + 2 +3 + 4}\)
i wynik niestety nie wychodzi mi zgodny z odpowiedziami w czym robię błąd?
Ostatnio zmieniony 23 sty 2014, o 20:26 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Losowanie kul bez zwracania

Post autor: piasek101 »

A próbowałeś ,,na palcach"

1) \(\displaystyle{ \frac{30}{50}\cdot \frac{29}{49}\cdot \frac{28}{48}\cdot \frac{27}{47}}\)

2) \(\displaystyle{ 3\cdot ..............}\)

3) .........
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Losowanie kul bez zwracania

Post autor: loitzl9006 »

Błąd polega na tym że w omedze stosujesz wariacje bez powtórzeń, a w \(\displaystyle{ A}\) kombinacje. Trzeba być konsekwentnym

Aby było dobrze, to

1. \(\displaystyle{ {30 \choose 4}\cdot 4!}\)

2. \(\displaystyle{ {30 \choose 3} \cdot 3! \cdot {20 \choose 1} \cdot {3 \choose 1}}\)

3. \(\displaystyle{ {30 \choose 2} \cdot 2! \cdot {20 \choose 2}\cdot 2! \cdot {3 \choose 1}}\)

4. \(\displaystyle{ {30 \choose 1} {20 \choose 3}\cdot 3!}\)

a drzewkiem jak piasek101 też można zrobić, zawsze to (przynajmniej jak dla mnie) pewniejsza metoda
MaTTematyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Pomorskie
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 2 razy

Losowanie kul bez zwracania

Post autor: MaTTematyk »

czyli tak jakby uznałem że kulki są nierozróżnialne a jednak są rozróżnialne?
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Losowanie kul bez zwracania

Post autor: loitzl9006 »

w omedze uznałeś że rozróżnialne a w \(\displaystyle{ A}\) że nierozróżnialne - brak konsekwencji
ODPOWIEDZ