Z urny, w której jest 30 kul białych i 20 czarnych, wybieramy losowo (bez zwracania) po jednej kuli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za czwartym razem będzie to kula biała?
Więc może pokażę swój tok rozumowania i mi powiecie co jest w nim złe
Więc ogólnie jest 50 kul zatem wszystkich zdarzeń jest \(\displaystyle{ {50 \choose 4} \cdot 4!}\)
Gdy ustaliłem omegę zastanawiam się co mam liczyć i wybieram cztery ciągi(B - biała C-czarna):
1.\(\displaystyle{ BBBB}\)
2.\(\displaystyle{ BCBB}\)
3.\(\displaystyle{ BCCB}\)
4.\(\displaystyle{ CCCB}\)
1.\(\displaystyle{ {30 \choose 4}}\)
2.\(\displaystyle{ {30 \choose 3} {20 \choose 1} \cdot {3 \choose 1}}\)
3.\(\displaystyle{ {30 \choose 2} {20 \choose 2} \cdot {3 \choose 1}}\)
4.\(\displaystyle{ {30 \choose 1} {20 \choose 3}}\)
i \(\displaystyle{ A= 1 + 2 +3 + 4}\)
i wynik niestety nie wychodzi mi zgodny z odpowiedziami w czym robię błąd?
Losowanie kul bez zwracania
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Pomorskie
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Losowanie kul bez zwracania
Ostatnio zmieniony 23 sty 2014, o 20:26 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Losowanie kul bez zwracania
A próbowałeś ,,na palcach"
1) \(\displaystyle{ \frac{30}{50}\cdot \frac{29}{49}\cdot \frac{28}{48}\cdot \frac{27}{47}}\)
2) \(\displaystyle{ 3\cdot ..............}\)
3) .........
1) \(\displaystyle{ \frac{30}{50}\cdot \frac{29}{49}\cdot \frac{28}{48}\cdot \frac{27}{47}}\)
2) \(\displaystyle{ 3\cdot ..............}\)
3) .........
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Losowanie kul bez zwracania
Błąd polega na tym że w omedze stosujesz wariacje bez powtórzeń, a w \(\displaystyle{ A}\) kombinacje. Trzeba być konsekwentnym
Aby było dobrze, to
1. \(\displaystyle{ {30 \choose 4}\cdot 4!}\)
2. \(\displaystyle{ {30 \choose 3} \cdot 3! \cdot {20 \choose 1} \cdot {3 \choose 1}}\)
3. \(\displaystyle{ {30 \choose 2} \cdot 2! \cdot {20 \choose 2}\cdot 2! \cdot {3 \choose 1}}\)
4. \(\displaystyle{ {30 \choose 1} {20 \choose 3}\cdot 3!}\)
a drzewkiem jak piasek101 też można zrobić, zawsze to (przynajmniej jak dla mnie) pewniejsza metoda
Aby było dobrze, to
1. \(\displaystyle{ {30 \choose 4}\cdot 4!}\)
2. \(\displaystyle{ {30 \choose 3} \cdot 3! \cdot {20 \choose 1} \cdot {3 \choose 1}}\)
3. \(\displaystyle{ {30 \choose 2} \cdot 2! \cdot {20 \choose 2}\cdot 2! \cdot {3 \choose 1}}\)
4. \(\displaystyle{ {30 \choose 1} {20 \choose 3}\cdot 3!}\)
a drzewkiem jak piasek101 też można zrobić, zawsze to (przynajmniej jak dla mnie) pewniejsza metoda
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Pomorskie
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Losowanie kul bez zwracania
czyli tak jakby uznałem że kulki są nierozróżnialne a jednak są rozróżnialne?
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Losowanie kul bez zwracania
w omedze uznałeś że rozróżnialne a w \(\displaystyle{ A}\) że nierozróżnialne - brak konsekwencji