Czy mógłbym prosić o rozwiązanie takiego zadanka:
W zbiorze piętnastu monet dwanaście jest prawidłowych, a 3 mają po obu stronach orły. Losowo wybraną monetą rzucono 10 razy i otrzymano 10 razy orła. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrano monetę z orłami po obu stronach.
Prawdopodobienstwo wyboru monety
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Prawdopodobienstwo wyboru monety
\(\displaystyle{ B_1}\) - wylosowanie dobrej monety,
\(\displaystyle{ B_2}\) - wylosowanie monety z dwoma orłami,
\(\displaystyle{ A}\) - otzrymanie 10 orłów w 10 rzutach monetą
\(\displaystyle{ p(B_1)=\frac{12}{15}=\frac{4}{5} \\ p(B_2)=\frac{1}{5} \\ p(A|B_1)={10 \choose 10}(\frac{1}{2})^{10} \\ p(A|B_2)=1 \\ p(A)=p(B_1)\cdot p(A|B_1)+p(B_2)\cdot p(A|B_2)=\frac{4}{5}\cdot {10 \choose 10}(\frac{1}{2})^{10}+\frac{1}{5}\cdot 1=\frac{1}{5}(\frac{1}{2^8}+1)}\)
\(\displaystyle{ p(B_2|A)=\frac{p(B_2)\cdot p(A|B_2)}{p(A)}=\frac{\frac{1}{5}\cdot 1}{\frac{1}{5}(\frac{1}{2^8}+1)}=\frac{256}{257}}\)
\(\displaystyle{ B_2}\) - wylosowanie monety z dwoma orłami,
\(\displaystyle{ A}\) - otzrymanie 10 orłów w 10 rzutach monetą
\(\displaystyle{ p(B_1)=\frac{12}{15}=\frac{4}{5} \\ p(B_2)=\frac{1}{5} \\ p(A|B_1)={10 \choose 10}(\frac{1}{2})^{10} \\ p(A|B_2)=1 \\ p(A)=p(B_1)\cdot p(A|B_1)+p(B_2)\cdot p(A|B_2)=\frac{4}{5}\cdot {10 \choose 10}(\frac{1}{2})^{10}+\frac{1}{5}\cdot 1=\frac{1}{5}(\frac{1}{2^8}+1)}\)
\(\displaystyle{ p(B_2|A)=\frac{p(B_2)\cdot p(A|B_2)}{p(A)}=\frac{\frac{1}{5}\cdot 1}{\frac{1}{5}(\frac{1}{2^8}+1)}=\frac{256}{257}}\)