Wartość oczekiwana - dwa różne wyniki

[Yeoman93]

Witam, mam problem z wyznaczeniem wartości oczekiwanej.
Dana jest dystrybuanta \(\displaystyle{ F_X(x)=1-\frac{64}{x^3}}\) dla \(\displaystyle{ 4\le x \le \infty}\) (poza tym przedziałem 0)
I muszę wyznaczyć wartość oczekiwaną.
Mamy twierdzenie, które mówi, że \(\displaystyle{ EX=\int_{0}^{\infty}\left (1-F(x)\right )dx}\)
No to podstawiam i mam \(\displaystyle{ EX=\int_{4}^{\infty}\left (1-1+\frac{64}{x^3}\right)dx}\)
Z tego dostaję \(\displaystyle{ EX=2}\)
Ale (i nie wiem gdzie robię źle) jeśli najpierw wyznaczę gęstość F
\(\displaystyle{ F'_X(x)=f_X(x)=\frac{64 \cdot 3}{x^4}}\)
i teraz \(\displaystyle{ EX=\int_{4}^{\infty}xf_X(x)dx=64\cdot 3\int_{4}^{\infty}\frac{1}{x^3}=\frac{64\cdot 3}{2\cdot x^2} |_{4}^{\infty}=6}\)
No i właśnie... mam dwa różne wyniki

I jeszcze jedno pytanie. Jeśli chciałbym obliczyć \(\displaystyle{ E(X^2)}\) ze wzoru z twierdzenia powyżej, to mam odejmować \(\displaystyle{ 1-F(x^2)}\)?
Z góry dzięki za pomoc

[norwimaj]

Możesz policzyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=X-4}\), a następnie dodać \(\displaystyle{ 4}\).

Mamy twierdzenie, które mówi, że \(\displaystyle{ EX=\int_{0}^{\infty}\left (1-F(x)\right )dx}\)

Bez żadnych założeń?