Zmienna losowa ma rozkład z gęstością \(\displaystyle{ g(x,y)= 1_{\left\{ 0 \le y \le 1-\left| x\right| \right\} }}\). Wyznacz rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y-X}\).
Robię to tak, liczę dystrybuantę:
\(\displaystyle{ F_{Y-X}(t)=P(Y-X \le t)=P(Y \le X+t)= \left| t \in [-1,1]\right| = \int_{0}^{ \frac{1+t}{2} } \int_{y-t}^{1-y} 1 \mbox{d}x \mbox{d}y = \frac{1}{4} \left(t+1\right)^2}\)
Czyli \(\displaystyle{ F_{Y-X}(t)= egin{cases} 0 ext{dla} t<-1 \ frac{1}{4} left(t+1
ight)^2 ext{dla} t in [-1,1) \ 1 ext{dla} t ge 1 end{cases}}\)
Proszę o ocenę tego..