Jest zadanie aby wyliczyć dystrybuantę. I mam z nim problem od dłuższego czasu- poszedłem do prowadzącego ćwiczenia i na pewno rozjaśnił mi sposób jak je zrobić, ale nie zanotowałem sobie rozwiązania i dalej mi nie wychodzi.
Gęstość
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1}{2} \ dla\ 0 \le x \le 2 \wedge 0 \le y \le x-2}\)
Czyli gęstość to trójkąt.
Dla \(\displaystyle{ x > 2 \wedge y > 2}\)to wiadomo \(\displaystyle{ 1}\).
Dla \(\displaystyle{ x < 0 \wedge y<0}\) to \(\displaystyle{ 0}\).
Nie mam też problemów z \(\displaystyle{ 0 \le x \le 2 \wedge 0 \le y \le x-2}\). Wtedy \(\displaystyle{ \frac{xy}{2}}\).
Problem jest w pozostałych przypadkach.
Dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le 2 \wedge 2-x \le y \le 2}\) odejmuje od prostokąta trójkąt \(\displaystyle{ x*y-\frac{(x+y-2)^2}{2}}\).
Prawie dobrze .
W pozostałych dwóch przypadkach już całkowicie mi nie idzie.
Oto odpowiedzi z książki:
\(\displaystyle{ dla\ 0<x \le 2 \wedge 0<y \le 2-x \ \ \ \ \rightarrow \frac{xy}{2}\\
dla\ 0<x \le 2 \wedge 2-x<y \le 2\ \ \ \ \ \rightarrow \frac{xy}{2} - \frac{(x+y-2)^2}{2}\\
dla\ 0<x \le 2 \wedge y>2\ \ \ \ \rightarrow \frac{(4-y)x}{4}\\
dla\ x>2 \wedge y \le 2\ \ \ \ \rightarrow \frac{(4-y)y}{4} \\
dla\ x>2 \wedge y>2\ \ \ \ \rightarrow 1\\
dla\ pozostałych\ \rightarrow 0}\)
Wkurza mnie że to zadanie mi nie wychodzi i nie chcę odpuścić aż go nie zrobię Z góry dzięki .