Zad.1 Bezpieczeństwo windy zapewniają, działające niezależnie od siebie, dwie liny o niezawodności, odpowiednio 96% i 95% Ile wynosi prawdopodobieństwo bezpiecznego przejazdu tą windą (to znaczy, ze co najmniej jedna lina sie nie zerwie )?
Zad.2 Czy funkcja
\(\displaystyle{ \left( 1+ e^{it} \right) ^{2} /4}\)
jest funkcja charakterystyczna? Jesli tak to wyznaczyc rozklad prawdopodobienstwa i jego parametry.
Rachunek Prawdopodobieństwa 1
- porucznik
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 18 lis 2010, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 13 razy
Rachunek Prawdopodobieństwa 1
Zad. 1
Co najmniej jedna się nie zerwie, znaczy albo jedna, albo druga lina będzie sprawna
\(\displaystyle{ A}\) - lina pierwsza sprawna
\(\displaystyle{ B}\) - lina druga sprawna
\(\displaystyle{ P(A)=0.96}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0.95}\)
Szukane pr. to:
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = 1 - P((A \cup B)^{c}) = 1 - P(A^{c} \cap B^{c})=1- P(A^{c}) \cdot P(B^{c})}\)
W ostatniej równości korzystamy z niezależności zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
To co napisała brzoskwinka1 praktycznie obrazuje tok rozumowania, wystarczy przez chwilę spróbować zinterpretować rozwiązanie, żeby dojść do tego skąd to się wzięło.
Zad.2
\(\displaystyle{ \phi(t) = \frac{(1+e^{it})^{2}}{4} = \frac{1}{4}e^{it \cdot 0} + \frac{1}{2}e^{it \cdot 1} + \frac{1}{4} e^{it \cdot 2}}\)
Czy taka f. charakt. przypomina już teraz jakiś rozkład?
Co najmniej jedna się nie zerwie, znaczy albo jedna, albo druga lina będzie sprawna
\(\displaystyle{ A}\) - lina pierwsza sprawna
\(\displaystyle{ B}\) - lina druga sprawna
\(\displaystyle{ P(A)=0.96}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0.95}\)
Szukane pr. to:
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = 1 - P((A \cup B)^{c}) = 1 - P(A^{c} \cap B^{c})=1- P(A^{c}) \cdot P(B^{c})}\)
W ostatniej równości korzystamy z niezależności zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
To co napisała brzoskwinka1 praktycznie obrazuje tok rozumowania, wystarczy przez chwilę spróbować zinterpretować rozwiązanie, żeby dojść do tego skąd to się wzięło.
Zad.2
\(\displaystyle{ \phi(t) = \frac{(1+e^{it})^{2}}{4} = \frac{1}{4}e^{it \cdot 0} + \frac{1}{2}e^{it \cdot 1} + \frac{1}{4} e^{it \cdot 2}}\)
Czy taka f. charakt. przypomina już teraz jakiś rozkład?