Rachunek Prawdopodobieństwa 1

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
pawelw14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 20 lut 2011, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Rachunek Prawdopodobieństwa 1

Post autor: pawelw14 »

Zad.1 Bezpieczeństwo windy zapewniają, działające niezależnie od siebie, dwie liny o niezawodności, odpowiednio 96% i 95% Ile wynosi prawdopodobieństwo bezpiecznego przejazdu tą windą (to znaczy, ze co najmniej jedna lina sie nie zerwie )?


Zad.2 Czy funkcja
\(\displaystyle{ \left( 1+ e^{it} \right) ^{2} /4}\)

jest funkcja charakterystyczna? Jesli tak to wyznaczyc rozklad prawdopodobienstwa i jego parametry.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Rachunek Prawdopodobieństwa 1

Post autor: a4karo »

zad 1: jakie jest prawdopodobieństwo, że zerwą się obie?
brzoskwinka1

Rachunek Prawdopodobieństwa 1

Post autor: brzoskwinka1 »

1. \(\displaystyle{ P(A) =1-0,04 \cdot 0,05}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Rachunek Prawdopodobieństwa 1

Post autor: a4karo »

Brzoskwińko, rozwiązałaś, a nie pomogłaś. Myślisz, że tak powinno działać to forum?
Awatar użytkownika
porucznik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 214
Rejestracja: 18 lis 2010, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 13 razy

Rachunek Prawdopodobieństwa 1

Post autor: porucznik »

Zad. 1

Co najmniej jedna się nie zerwie, znaczy albo jedna, albo druga lina będzie sprawna

\(\displaystyle{ A}\) - lina pierwsza sprawna
\(\displaystyle{ B}\) - lina druga sprawna

\(\displaystyle{ P(A)=0.96}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0.95}\)

Szukane pr. to:

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = 1 - P((A \cup B)^{c}) = 1 - P(A^{c} \cap B^{c})=1- P(A^{c}) \cdot P(B^{c})}\)

W ostatniej równości korzystamy z niezależności zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)

To co napisała brzoskwinka1 praktycznie obrazuje tok rozumowania, wystarczy przez chwilę spróbować zinterpretować rozwiązanie, żeby dojść do tego skąd to się wzięło.

Zad.2

\(\displaystyle{ \phi(t) = \frac{(1+e^{it})^{2}}{4} = \frac{1}{4}e^{it \cdot 0} + \frac{1}{2}e^{it \cdot 1} + \frac{1}{4} e^{it \cdot 2}}\)

Czy taka f. charakt. przypomina już teraz jakiś rozkład?
ODPOWIEDZ