\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2} e^{x}\ dla x \in [0,\ln3] \\ 0\ pozostałe \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x}f(t)dt=}\)\(\displaystyle{ \begin{cases}0\ dla \ x \le 0\\ (e^x-1)/2 \ dla \ 0 \le x \le \ln3\\ 1 \ dla\ x> \ln3 \end{cases}}\)
1)Nie rozumiem jak dzieli się te przedziały całkowania np: skąd pojawiła się wartość 1 w takich przedziałach i dlaczego nie mogą to być ostre nierówności np: zamiast \(\displaystyle{ x \le 0}\) to \(\displaystyle{ x<0}\)
Kolejne:
Niech \(\displaystyle{ G(x)=P(Y<x)=F(lnx)}\)
Uwzględniając postać dystrybuanty \(\displaystyle{ F(x)}\) mamy:
\(\displaystyle{ G(x)=\begin{cases}0 \ dla \ x \le 1\\(x-1)/2 \ dla \ 1<x \le 3 \\1 \ dla \ x>3 \end{cases}}\)
2)Tutaj rozumiem, że korzystamy z tej samej definicji co wyżej tylko jest to całka od (- infty , lnx). W ogóle to (- infty ,lnx), czy (- infty ,lnx]
3) Skąd wtedy biorą się przedziały w G(x). Jak one zostały wyznaczone ?
Mógłby ktoś to jakoś łopatologicznie rozpisać?