Prawdopodobieństwo wylosowania odcinka

[prypciak]

Losujemy dwa odcinki spośród wszystkich odcinków utworzonych z 2 wierzchołków sześcianu o boku 1 cm. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowany odcinek będzie długości \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).

Mój problem polega na tym że według mojej opinii jest tu pewna kwestia sporna, być może się mylę dlatego proszę o pomoc w analizie.
W zadaniu jest powiedziane, że losujemy dwa odcinki spośród wszystkich utworzonych przez 2 wierzchołki sześcianu. Zrozumiałem to w ten sposób, że z każdego wierzchołka możemy wyprowadzić 7 takich odcinków a wierzchołków mamy 8 , więc wychodzi 56 takich odcinków. Nauczycielka powiedziała, że moje myślenie jest złe ponieważ w moim końcowym wyniku te odcinki się powtarzają .... Ale w treści zadania nie było powiedziane że odcinki powtarzać się nie mogą ...
Jakie wasze zdanie ?

[chris_f]

Nauczycielka ma rację. Licząc \(\displaystyle{ 7\cdot8}\) dwukrotnie liczysz każdy odcinek.
Np. raz policzyłeś odcinek z wierzchołka A do wierzchołka B (jako jeden z tych siedmiu możliwych), a potem policzyłeś go drugi raz jako jeden z odcinków wychodzących z wierzchołka B.
Dlatego powinno być \(\displaystyle{ \frac{7\cdot8}{2}=28}\).