Witam.
Prosiłabym o pomoc przy rozwiązniu tego zadania:
Rzucamy symetryczną kostką aż suma oczek przekroczy 350. Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo, że rzucimy więcej niż 120 razy?
Czas oczekiwania na sumę oczek przy rzucie kostką
-
brzoskwinka1
Czas oczekiwania na sumę oczek przy rzucie kostką
Niech \(\displaystyle{ X_k}\) będzie zmienną losową liczącą liczbę wyrzuconych oczek w \(\displaystyle{ k-}\)tym rzucie. Zmienne \(\displaystyle{ X_k}\) są niezależne.
Mamy \(\displaystyle{ EX_k =\frac{7}{2} ,}\) \(\displaystyle{ Var X_k =\frac{35}{12} .}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ S_k = \sum_{j=1}^{k} X_k.}\)
Szukane prawdopodobieństwo, to \(\displaystyle{ P (S_{120} \le 350 )=1-\Phi (3,74 ) =0,00009 .}\)
Mamy \(\displaystyle{ EX_k =\frac{7}{2} ,}\) \(\displaystyle{ Var X_k =\frac{35}{12} .}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ S_k = \sum_{j=1}^{k} X_k.}\)
Szukane prawdopodobieństwo, to \(\displaystyle{ P (S_{120} \le 350 )=1-\Phi (3,74 ) =0,00009 .}\)