Witam
Potrzebuje udowodnić, że funkcja gęstości rozkładu normalnego równa jest jedności. W książce Gerstenkorn, Śródka znalazłem takie zadanie, gdzie autorzy wychodząc z postaci \(\displaystyle{ 2\frac{1}{ \sqrt{2 \pi }\sigma } \int_{m}^{ \infty }e^{- \frac{1}{2} \frac{(x-m)}{\sigma ^{2} } ^{2} } \mbox{d}x}\), następnie stosują podstawienie \(\displaystyle{ x=m+ \sqrt{2}\sigma t^{ \frac{1}{2} }}\) i wychodzą na postać \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{ \pi } } \int_{0}^{ \infty }t^{ \frac{1}{2} }e \frac{-t}{}dt}\) po czym korzystają z funkcji Gamma i wychodzą na piękną 1. Jest ktoś w stanie wytłumaczyć mi w jaki sposób działa to ciężkie podstawienie lub pokazać inny sposób, który dowodzi tego, że funkcja gęstości rozkładu normalnego równa jest jedności?
Z góry dziękuję za jakąkolwiek odpowiedź..
