1. W grupie 80 studentów 35 nie ma chusteczki. Wybrano losowo 30 studentów, zaproszono ich do oddzielnej sali gdzie poproszono ich o pokazanie chusteczki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 10 z nich nie ma chusteczki? Jaka jest wartość oczekiwana liczby studentów w grupie tych 30 studentów, którzy nie mają chusteczki.
2. Nieprzygotowany student zdaje egzamin testowy z prawdopodobieństwem 0.03. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że w grupie 300 nieprzygotowanych studentów ośmiu zda egzamin. Jaka jest oczekiwana liczba nieprzygotowanych studentów, którzy zdadzą ten egzamin? Jaka jest wariancja?
Witam poproszę o sprawdzenie czy moje rozwiązanie są i obliczenia są dobre(z góry dzięki)
1.
80 stud(z czego 35 bez chust a 45 z chust) z tych 80 studentów trzeba wylosować 30 studentów(10 nie ma chust a 20 ją ma) teraz obliczenia:
\(\displaystyle{ P(X=K)= \frac{C{45 \choose 20}*C{35 \choose 10}}{C{80 \choose 30}}}\)
z tego wychodzą bardzo duże liczby więc tylko chyba podstawiam pod wzór
p=R/N
gdzie, R− liczba elementów mających interesującą nas cechę
N − liczba elementów w populacji
i wtedy E(x)=n*p gdzie, n − liczebność próby
\(\displaystyle{ E(x)=80* \frac{2}{3}=53,360}\)
2.
p=0,03
n=300
k=8
\(\displaystyle{ P= {300 \choose 8}*(0,03)^{8}*(0,97)^{300}}\)
\(\displaystyle{ E(x)=np=300*0,03=9}\)