Liczba ze zbioru {1,2,...,150} - podzielność przez 10 i 4.

[chopin]

Ze zbioru {1,2,3,...150} losujemy jedna liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej:
a) przez 10 i przez 4;
b) przez 10 lub przez 4.

[wb]

a)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={150 \choose 1}=150}\)

Liczby podzielne przez 10 i 4 to liczby podzielne przez NWW(10;4)=20, których jest w podanym zbiorze 7:
\(\displaystyle{ p(A)=\frac{7}{150}}\)

[ Dodano: 1 Maj 2007, 15:23 ]
b)
A - wylosowano liczbę podzielną przez 10,
B - wylosowano liczbe podzielną przez 4:
\(\displaystyle{ p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)=\frac{15}{150}+\frac{37}{150}-\frac{7}{150}=\frac{45}{150}=\frac{3}{10}}\)

[chopin]

Dzieki. Jakos ta kombinatoryka i prawdopodobienstwo nie leza :/

A jak zrobic takie zadanie:

Z koszyka, w ktorym jest n pileczek zielonych i 6 bialych, losujemy dwie pilczki. Wiadomo, ze prawdopodobienstwo wylosowania dwoch pileczek zielonych jest rowne 0,5. Oblicz, ile pileczek znajduje sie w koszyku.

[wb]

\(\displaystyle{ {\overline{\overline{{\Omega}}}={n+6 \choose 2}=\frac{(n+6)(n+5)}{1\cdot 2}}\)
\(\displaystyle{ {\overline{\overline{A}}={n \choose 2}=\frac{n(n-1)}{1\cdot 2}}\)
\(\displaystyle{ p(A)=\frac{\frac{n(n-1)}{1\cdot 2}}{\frac{(n+6)(n+5)}{1\cdot 2}}=\frac{n(n-1)}{(n+6)(n+5)}=\frac{1}{2}}\)

Z rozwiązania ostatniego równania otrzymasz n=-2 lub n=15. Warunki zadania spełnia oczywiście n=15. Zatem w koszyku jest 15+6=21 piłeczek.

[chopin]

nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ {n+6 \choose 2 }}\) jest rowne \(\displaystyle{ \frac{(n+6)(n+5)}{1*2}}\)

albo dlaczego \(\displaystyle{ { n+2 \choose 2} = \frac{n(n-1)}{1*2}}\)

skoro z symbolu newtona wychodzi mi \(\displaystyle{ {n \choose 2}= \frac{n!}{2!(n-2)!}}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ {\overline{\overline{{\Omega}}}={n+6 \choose 2}=\frac{(n+6)!}{2(n+4)!}=
\frac{(n+4)!(n+5)(n+6)}{2(n+4)!}=\frac{(n+5)(n+6)}{2}}\)

Reszta tak samo sie rozpisuje POZDRO

[chopin]

Ok. A jak zrobic takie zadanie, ale nie za pomoca drzewka, ? :

W urnie \(\displaystyle{ U_1}\) jest 8 kul bialych i 10 czarnych, w urnie \(\displaystyle{ U_2}\) jest 12 kul bialych i 4 kule czarne, a w urnie \(\displaystyle{ U_3}\) sa 4 kule biale i 6 kul czarnych. Z kazdej losujemy po jednej kuli i wrzucamy do pustej urny \(\displaystyle{ U_4}\). Z urny \(\displaystyle{ U_4}\) losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobienstwo, ze wylosowane kule z urny \(\displaystyle{ U_4}\) sa biale.