Losowanie 2 liczb ze zbioru N+, iloczyn jest l. parzysta...

[K2307]

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, ..., 2n, 2n+1} losujemy jednocześnie dwie liczby. Niech A oznacza zdarzenie- iloczyn wylosowanych liczb bedzie liczbą parzystą. Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{x\to } P(A)}\).

Jakieś pomysły macie?

[soku11]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={2n+1 \choose 2}\\}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}={n+1 \choose 2}+{n \choose 2}\\}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=\frac{(2n-1)!2n(2n+1)}{2(2n-1)!}=\frac{2n(2n+1)}{2}=2n^{2}+n\\
\overline{\overline{A}}=\frac{(n-1)!n(n+1)}{2(n-1)!}+\frac{(n-2)!(n-1)n}{2(n-2)!}=
\frac{n(n+1)+n(n-1)}{2}=\frac{n^{2}+n+n^{2}-n}{2}=\frac{2n^{2}}{2}=n^{2}\\}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{n^{2}}{2n^{2}+n}=\frac{n}{2n+1}\\
\lim_{n\to\infty}P(A)=\frac{1}{2}}\)

Zle zrozumialem zadanie :/ Post do usuniecia:(

POZDRO

[Malkolm]

A - iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą parzystą

A' - iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą

W zbiorze \(\displaystyle{ A=\{1,2,...,2n,2n+1\}}\) jest \(\displaystyle{ n}\) liczb parzystych i \(\displaystyle{ n+1}\) nieparzystych.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={2n+1 \choose 2}\\}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A'}}={n+1 \choose 2}\\}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=n(2n+1)\\
\overline{\overline{A'}}=\frac{n(n+1)}{2}\\}\)

\(\displaystyle{ P(A')=\frac{n+1}{2(2n+1)}\\
P(A)=1-P(A')=\frac{3n+1}{4n+2}\\
\lim_{n\to\infty}P(A)=\frac{3}{4}}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A'}}={n+1 \choose 2}\\}\)

Jesli wylosujesz dwie liczby ujemne to ich iloczyn da licze parzysta a nie nieparzysta POZDRO

[Malkolm]

W zbiorze, z którego losujemy nie ma liczb ujemnych. A po za tym co to ma do rzeczy. Łatwiej jest liczyć zdarzenie przeciwne (obie wylosowane liczby są nieparzyste)

[soku11]

Ehh zle zrozumialem zadanie :/ Moj post jest w takim razie do usuniecia :/ Moj blad przepraszam za klopot. POZDRO