gęstość prawdopodobieństwa

[izak110]

Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X dana jest wzorem: f(x)=\(\displaystyle{ N e^{x}}\) \(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\). Jaka jest wartość N, gdy gęstość prawdopodobieństwa jest znormalizowana.

[Spektralny]

Gęstością zmiennej losowej jest każda pw. nieujemna funkcja całkowalna \(\displaystyle{ f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}}\), która spełnia warunek

\(\displaystyle{ \int_{\RR} f(x)\dd x=1.}\)

Nie powiedziałaś, jak definiujesz swoją funkcję poza przedziałem [0,1]. Jeżeli jest ona tam zerowa, to musisz wyznaczyć \(\displaystyle{ N}\) ze wzoru

\(\displaystyle{ \int_0^1 Ne^x\dd x = 1}\)

czyli

\(\displaystyle{ N(e^1 - e^0) = 1.}\)